Care sunt extremele locale ale f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, dacă există?

Răspuns:

#(0,15),(4,-17)#

Un extremum local, sau un minim sau maxim relativ, va apărea atunci când este derivată a unei funcții #0#.

Deci, dacă găsim #f '(x) #, putem să o stabilim egal cu #0#.

#f '(x) = 3x ^ 2-12x #

Setați-l la egal cu #0#.

# 3x ^ 2-12x = 0 #

#X (3x-12) = 0 #

Setați fiecare parte egală cu #0#.

# {(X = 0), (3x-12 = 0rarrx = 4):} #

Extremele apar la #(0,15)# și #(4,-17)#.

Uită-te la ele pe un grafic:

grafic {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 -42,66, 49,75, -21,7, 24,54}

Extremele sau schimbările în direcție sunt la #(0,15)# și #(4,-17)#.