Cum găsiți volumul solidului generat de rotirea regiunii delimitată de graficele ecuațiilor y = sqrtx, y = 0 și x = 4 în jurul axei y?

Răspuns:

V =# # 8pi unități de volum

Explicaţie:

În esență, problema pe care o aveți este:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Rețineți că volumul unui solid este dat de:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Astfel, intergralul nostru original corespunde:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Care este, la rândul său, egală cu:

V =#pi x ^ 2 / (2) # între x = 0 ca limită inferioară și x = 4 ca limită superioară.

Folosind teorema fundamentală a Calculului, substitui limitele noastre în expresia noastră integrată, scăzând limita inferioară de la limita superioară.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# # 8pi unități de volum