Care este limita ca x -> din (x ^ 2 + 2) / (x ^ 2 - 1)?

Răspuns:

Raspunsul este #1#.

Explicaţie:

Există o proprietate utilă a funcțiilor raționale: când #x rarr prop # singurii termeni care vor conta sunt termenii la cel mai înalt grad (ceea ce face sens atunci când te gândești la asta).

Așa cum puteți ghici, #2# și #-1# nu sunt nimic în comparație cu# # Prop astfel încât funcția ta rațională va fi echivalentă cu # X ^ 2 / x ^ 2 # care este egal cu #1#.

Răspuns:

(x ^ 2) = (x ^ 2-1) = 1 #

Explicaţie:

Iată câteva modalități de a vă uita:

{x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) ((x ^ 2-1) +3) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 3 / (x ^ 2-1)) #

#= 1 + 0 = 1#

de cand # 3 / (x ^ 2-1) -> 0 # la fel de # X-> oo #

Alternativ, împărțiți atât numerotatorul, cât și numitorul # X ^ 2 # după cum urmează:

{x ^ 2 + 2) / (x ^ 2-1) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + 2 / x ^ 2) / (1-1 / x ^ 2)

#=(1+0)/(1-0)#

#=1#

de cand # 2 / x ^ 2 -> 0 # și # 1 / x ^ 2 -> 0 # la fel de # X-> oo #