Cum găsiți int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx folosind fracții parțiale?

$Cum găsiți int 3 / ((1 + x) (1 - 2x)) dx folosind fracții parțiale?$

Răspuns:

#n ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Explicaţie:

Lăsa # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) # be = # (A / (1 + x) + B / (1 - 2x)) #

Extinzând partea dreaptă, ajungem

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x)

Ecuația, ajungem

# (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) = # 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) #

și anume #A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 #

sau #A - 2Ax + B + Bx = 3 #

sau # (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 #

echivalând coeficientul de la x la 0 și constantele de egalitate, obținem

#A + B = 3 # și

# -2A + B = 0 #

Rezolvarea pentru A & B, ajungem

#A = 1 și B = 2 #

Înlocuindu-ne în integrare, ajungem

#int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx # = #int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2 x)) dx #

= #int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx #

= #n (1 + x) + 2 * ln (1 - 2x) * (-1 / 2) #

= #n (1 + x) - ln (1 - 2x) #

= #n ((1 + x) / (1 - 2x)) + C #

Cum integrați int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) folosind fracții parțiale?

(X + 2) x + 1 / x + C Trebuie să găsim A, B, C astfel încât 1 / (x ^ + C / (2x-1) pentru toate x. Multiplicați ambele părți cu x ^ 2 (2x-1) pentru a obține 1 = Axă (2x1) + B (2x1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2 Axă + 2BxB + (2A + C) x 2 + (2B-A) xB Coeficienții de egalizare ne dau {(2A + C = 0), (2B-A = 0) -2, B = -1, C = 4. Înlocuind aceasta în ecuația inițială, obținem 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pentru a obține 2n |

Cum integrați int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) folosind fracții parțiale?

Trebuie să descompuneți (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ca fracțiune parțială. Căutați a, b, c în RR astfel încât (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + -6) + c / (x + 4). Îți voi arăta cum să găsești un singur lucru, pentru că b și c se găsesc exact în același fel. Înmulțiți ambele părți cu x + 3, aceasta va face să dispară de la numitorul din stânga și să o facă să apară lângă b și c. (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Evaluați acest lucru la x-3 pentru a face ca b și c să dispară și să găsiți a. x

Cum găsiți int (x + 1) / (x (x ^ 2-1)) dx folosind fracții parțiale?

Încercați să împărțiți funcția rațională într-o sumă care va fi foarte ușor de integrat. Mai întâi de toate: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Distribuția parțială a fracțiunilor vă permite să faceți acest lucru: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / x (x-1) (x-1)) = a / x + b / (x-1) cu a, b în RR pe care trebuie să o găsiți. Pentru a le găsi, trebuie să înmulțiți ambele părți cu unul din polinomii din stânga egalității. Vă arăt un exemplu, celălalt coeficient se găsește în același mod. Vom găsi o: trebuie să multiplicăm totul cu x pentru a face ca celălalt coeficient să dispară. 1 /