Cum găsiți f '(x) folosind definiția unui derivat pentru f (x) = sqrt (9 - x)?

Răspuns:

#f '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) #

Explicaţie:

Sarcina este în formă #f (x) = F (g (x)) = F (u) #

Trebuie să utilizăm regula lanțului.

Regula lantului: #f '(x) = F' (u) * u '#

Noi avem #F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) #

și # U = 9-x #

Acum trebuie să le derivăm:

#F '(u) = u ^ (1/2)' = 1 / 2u ^ (- 1/2) #

Scrie expresia ca fiind "frumoasă"

și noi ajungem #F '(u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) #

trebuie să calculați u '

#U '= (9-x)' = - 1 #

Singura tingă rămasă acum este de a umple tot ceea ce avem, în formula

#f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) #

Răspuns:

Pentru a utiliza definiția, consultați secțiunea explicativă de mai jos.

Explicaţie:

# f (x) = sqrt (9-x) #

f (x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x) (Formă #0/0#)

Raționalizați numerotatorul.

# = lim_ (hrar0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h *) / (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)

(x-h)) + sqrt (9-x))) = # (limb (hrarr0)

# = lim_ (hrarr0) (-h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Clubul de matematică comandă tricouri imprimate pentru vânzare. Compania de tricouri plătește 80 $ pentru taxa de setare și 4 $ pentru fiecare tricou tipărit. Folosind x pentru numărul de camasi comandate de club, cum scrieți o ecuație pentru costul total al tricourilor?

C (x) = 4x + 80 Apelarea costului C puteți scrie o relație liniară: C (x) = 4x + 80 unde costul depinde de numărul x de cămăși.

Prețul unui bilet pentru un copil pentru circ este de 4,75 USD mai mic decât prețul biletului pentru adulți. Dacă reprezentați prețul pentru biletul copilului folosind variabila x, cum ați scrie expresia algebrică pentru prețul biletului pentru adult?

Biletul pentru adulți costă $ x + $ 4.75 Expresiile par întotdeauna mai complicate atunci când se utilizează variabile sau numere mari sau ciudate. Să folosim valori mai ușoare ca exemplu pentru a începe cu ... Prețul biletului unui copil este de culoare (roșu) (2 $) mai mic decât biletul unui adult. Biletul pentru adulți costă, prin urmare, culoare (roșu) (2 dolari) mai mult decât un copil. În cazul în care prețul biletului unui copil este de culoare (albastru) (5 $), atunci biletul unui adult costă culoarea (albastru) ($ 5) culoare (roșu) (+ $ 2) = $ 7 Acum faceți același lucru din nou

Cum găsiți f '(x) folosind definiția unui derivat f (x) = sqrt (x-3)?

Doar profitați de a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Răspunsul este: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3) ) x (x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) 3) -sqrt (x-3)) * (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = x (x + 3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3) + sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) ) + = sqrt (x-3)) = = lim_ (h-> 0) 1 / (sqrt (x + 0-3) + sqrt (x-3))) = 1 / (sqrt (x3) + sqrt (x3)) = = 1 / (2sqrt