Pentru ce valori ale lui x este f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) concavă sau convexă?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Dacă #f (x) # este o funcție și #f '' (x) # este al doilea derivat al funcției atunci, # (i) f (x) # este concavă dacă #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # este convex dacă #f (x)> 0 #

Aici #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # este o funcție.

Lăsa #f '(x) # fi primul derivat.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Lăsa #f '' (x) # fi al doilea derivat.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # este concavă dacă #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Prin urmare, #f (x) # este concav pentru toate valorile care aparțin # (- oo, 5/9) #

#f (x) # este convex dacă #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Prin urmare, #f (x) # este convexă pentru toate valorile care aparțin # (5/9, oo) #

Pentru ce valori ale lui x este f (x) = (- 2x) / (x-1) concavă sau convexă?

Studiați semnul celui de-al doilea derivat. Pentru x <1 funcția este concavă. Pentru x> 1 funcția este convexă. Trebuie să studiați curbură prin găsirea celui de-al doilea derivat. (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) (X-1-x) / (x-1) x (x) = (x) (2) (2) (x-1) ^ 2) 'f' '(x) ) = 2 ((x-1) ^ 2) 'f' '(x) = 2 * (2) (x-1) ^ 3 Acum semnul f '' (x) trebuie studiat. Numitorul este pozitiv atunci când: - (x-1) ^ 3 0 (x-1) ^ 3 0 (x-1) ^ 3 <0 ^ 3 x-1 <0 x < este concavă. Pentru x> 1 funcția este convexă. Notă: punctul x = 1 a fost exclus din cauză că funcția f (x) nu poate fi definită pen

Pentru ce valori ale lui x este f (x) = x-x ^ 2e ^ -x concavă sau convexă?

Găsiți cel de-al doilea derivat și verificați semnul acestuia. Este convex dacă este pozitiv și concav dacă este negativ. Convex pentru: x in (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex pentru: x in (-oo, 2-sqrt (2) (x) = xx ^ 2e ^ -x Primul derivat: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * + x ^ 2e ^ -x Luați e ^ -x ca un factor comun pentru a simplifica următorul derivat: f '(x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) = 0 + (-e ^ -x * (x ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f "(x) 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Acum trebuie să studiem semnul. Putem schimba semnul pentru rezolvarea cu ușurință a cadrului: f '' (x) = - e ^ -x

Pentru ce valori ale lui x este f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) concavă sau convexă?

Consultați Explicația. Având în vedere că: f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1):. f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1):. f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6):.f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) Folosind testul derivat secundar, pentru ca functia sa fie concavă în jos: f '' (x) (X) = (x) = 6x-4 Pentru ca funcția să fie concavă în jos: f '' (x) <0: .6x -4 <0: .3x-2 <0:. (x <2/3) Pentru ca funcția să fie concavă în sus: f '' (x)> 0 f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) = 3x ^ 2-4x-5 f '' (x) = 6x-4 Pentru ca funcția să fie concavă în sus: f '' (x)> 0: .6x-4> 0: .3x-2