Arătați că lim_ (x la + oo) f '(x) = 0?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Am rezolvat-o.

#lim_ (xto + oo) f (x) ##în## RR #

Presupus #lim_ (xto + oo) f (x) = λ #

atunci #lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x #

Noi avem # ((+ - oo) / (+ oo)) # și # F # este diferențiat în # RR # astfel încât să se aplice Regulile De L'Spital:

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = #

#lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = #

#lim_ (xto + oo) f (x) + f '(x) # #=λ#

#h (x) = f (x) + f '(x) # cu #lim_ (xto + oo) h (x) = λ #

Prin urmare, #F '(x) = h (x) -f (x) #

Prin urmare, #lim_ (xto + oo) f '(x) = lim_ (xto + oo) h (x) -f (x) #

#=λ-λ=0#

Ca rezultat, #lim_ (xto + oo) f '(x) = 0 #

Aratati ca lim x-> a (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3)?

(a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ a) (x ^ 3/8-a ^ 3/8) / (x ^ 5/3-a ^ 5/3) (3) / ((x ^ 5-a ^ 5) * 8) Aplicați regula factoring (anulați (x -a) (a ^ 2 + ax ^ ) / (8cancel (xa) (x ^ 4 + x ^ 3a + x ^ 2a ^ 2 + xa ^ 3 + a ^ 4) (A) (a) (a + 4a + aa3a + a2aa2 + aa3 + a4) ((3a ^ 2) (9a ^ 2) / (8 (2a ^ 4 + 2a ^ 4 + a ^ 4) 9) / (40a ^ (4-2)) = (9) / (40a ^ (2)) lim (x-> a) / 3-a ^ 5/3) = (9) / (40a ^ (2))

Andrew susține că o carte de lemn sub formă de triunghi drept de 45 ° - 45 ° - 90 ° are lungimi laterale de 5 inchi, 5 inci și 8 in. Este corect? Dacă da, arătați lucrarea și, dacă nu, arătați de ce nu.

Andrew e greșit. Dacă avem de-a face cu un triunghi drept, atunci putem aplica teorema lui pythagorean, care afirmă că a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 unde h este hypotenusa triunghiului, și a și b celelalte două părți. Andrew susține că a = b = 5in. și h = 8in. De aceea, măsurile triunghiului date de Andrew sunt greșite.

Andrew susține că o carte de lemn sub formă de triunghi drept de 45 ° - 45 ° - 90 ° are lungimi laterale de 5 inci, 5 inci și 8 in. Este corect? Dacă da, arătați lucrarea și, dacă nu, arătați de ce nu.