Cum integrați int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) utilizând fracții parțiale?

Cum integrați int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) utilizând fracții parțiale?
Anonim

Răspuns:

# = int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

Explicaţie:

#int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x #

Răspuns:

# 1 / 6ln | x | + 5 / 6in | x + 6 | + c #

Explicaţie:

Primul pas este numirea numitorului.

# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) #

Deoarece acești factori sunt liniari, numeratorii fracțiilor parțiale vor fi constanți, spun A și B.

prin urmare: (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) #

înmulțiți prin x (x + 6)

x + 1 = A (x + 6) + Bx … (1)

Scopul este acum să găsim valoarea A și B. Rețineți că dacă x = 0. termenul cu B va fi zero și dacă x = -6 termenul cu A va fi zero.

x = 0 în (1): 1 = 6A #rArr A = 1/6 #

x = -6 în (1): -5 = -6B #rArr B = 5/6 #

#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x +

Integral poate fi scris:

# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #

# = 5 / 6in | x | + 5 / 6in | x + 6 | + c #