Găsiți o ecuație a tangentei la curbă în punctul corespunzător valorii date date de parametru?

Răspuns:

# Y = 24x-40 #

Explicaţie:

Dat # X = f (t) # și # Y = g (t) #, putem generaliza ecuația tangentă ca

# Y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) #

# Dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) sqrtt #

# T = 4 # ne ofera:

# Dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 #

#f (4) = sqrt4 = 2 #

#G (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 #

# 8 = 2 (24) + c #

# C = 8-48 = -40 #

# Y = 24x-40 #

Punctul (-12, 4) este pe graficul lui y = f (x). Gasiti punctul corespunzator din graficul y = g (x)? (Vezi mai jos)

(-12,2) (-10,4) (12,4) (-3,4) (-12,16) (-12, -4) 1: Împărțirea funcției cu 2 împarte toate valorile y prin 2, de asemenea. Deci, pentru a obține noul punct, vom lua valoarea y (4) și îl vom împărți cu 2 pentru a obține 2. Prin urmare, noul punct este (-12,2) 2: scăderea 2 de la introducerea funcției face toate din valorile x cresc cu 2 (pentru a compensa scăderea). Va trebui să adăugăm 2 la valoarea x (-12) pentru a obține -10. Prin urmare, noul punct este (-10, 4) 3: Efectuarea intrării funcției negative va înmulți fiecare valoare x cu -1. Pentru a obține noul punct, vom lua valoarea x (-12) și &#

Grigorie a tras un dreptunghi ABCD pe un plan de coordonate. Punctul A este la (0,0). Punctul B este la (9,0). Punctul C este la (9, -9). Punctul D este la (0, -9). Găsiți lungimea CD-ului lateral?

CD-ul lateral = 9 unități Dacă ignorăm coordonatele y (a doua valoare în fiecare punct), este ușor de constatat că, deoarece partea CD-ul pornește la x = 9 și se termină la x = 0, valoarea absolută este 9: | 0 - 9 | = 9 Amintiți-vă că soluțiile la valori absolute sunt întotdeauna pozitive Dacă nu înțelegeți de ce este, puteți folosi și formula de distanță: P_ "1" (9, -9) și P_ "2" (0, -9 ) În următoarea ecuație, P_ "1" este C și P_ "2" este D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1" (0 - 9) ^ 2 + (-9- (-9)) sqrt ((- 9) ^

O curbă este definită de parametrii eqn x = t ^ 2 + t - 1 și y = 2t ^ 2 - t + 2 pentru toate t. i) arata ca A (-1, 5_ se afla pe curba ii) gaseste dy / dx. iii) găsiți eqn de tangent la curba de la pt. A . ?

Avem ecuația parametrică {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Pentru a arăta că (-1,5) se află pe curba definită mai sus, trebuie să arătăm că există o anumită t_A astfel încât la t = t_A, x = -1, y = 5. Astfel, {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Rezolvarea ecuației de vârf arată că t_A = 0 "sau" -1. Rezolvarea fundului arată că t_A = 3/2 "sau" -1. Apoi, la t = -1, x = -1, y = 5; și de aceea (-1,5) se află pe curbă. Pentru a găsi panta la A = (- 1,5), vom găsi mai întâi ("d" y) / ("d" x). Prin regulă de lanț ("d") / ("d&quo