Arata ca c <1?

Rezolvat.

# F # este continuă în # RR # Așadar # - 1,1 subeRR #.

• #f (1) f (-1) <0 #

Conform teoriei lui Bolzano (generalizare)

#EE x_0 ##în## (- 1,1): f (x_0) = 0 #

Presupus # | C |> = 1 # #<=># #c> = 1 # sau #c <= - 1 #

• Dacă #c> = 1 # atunci #f (x)! = 0 # dacă #X##în## (- oo, c) uu (c, + oo) #

In orice caz, #f (x_0) = 0 # cu # # X_0#în##(-1,1)# #=># #-1 <# # # X_0 # <1 <= c # #=># # # X_0#în## (- oo, c) #

CONTRADICŢIE!

• Dacă #c <= - 1 # atunci #f (x)! = 0 # dacă #X##în## (- oo, c) uu (c, + oo) #

In orice caz, #f (x_0) = 0 # cu # # X_0#în##(-1,1)# #=>#

#c <= - 1 # #<# # X_0 <1 # #=># # # X_0#în## (C, + oo) #

CONTRADICŢIE!

Prin urmare, # | C | <1 #