Cum găsiți derivatul y = sin ^ 2x cos ^ 2x?

Răspuns:

# Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Explicaţie:

Utilizați regula produsului:

Dacă # Y = f (x) g (x) #, atunci

# Dy / dx = f '(x) g (x) + g' (x) f (x) #

Asa de, #f (x) = sin ^ 2x #

#G (x) = cos ^ 2x #

Utilizați regula lanțului pentru a găsi atât derivate:

Reamintește asta # d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx #

#f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx #

#G '(x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx #

Prin urmare, # Dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) #

# => - 2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) #

Există acea identitate # 2sinxcosx = sin2x #, dar identitatea este mai confuză decât utilă atunci când simplifică răspunsurile.

Răspuns:

Există ceva care face răspunsul mult mai simplu de găsit.

Explicaţie:

Vă puteți aminti și asta #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #, de aici o nouă expresie a funcției.

(x) cos (x) = (sin (2x) / 2) ^ 2 = sin ^ 2 (x) (2x) / 4 # care este mult mai ușor de derivat (1 pătrat în loc de 2).

Derivatul lui # U ^ n # este # N * u'u ^ (n-1) # și derivatul lui #sin (2x) # este # 2cos (2x) #

Asa de #f '(x) = (4cos (2x) păcat (2x)) / 4 = sin (4x) / 2 #.

Avantajul acestor identități trigonometrice este pentru fizicieni, aceștia pot găsi fiecare informație în valul pe care o reprezintă această funcție. Sunt, de asemenea, foarte utile atunci când trebuie să găsiți primitivi ai funcțiilor trigonometrice.