Cum diferentiati f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) folosind regula de coeficient?

Răspuns:

Raspunsul este:

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) #

Explicaţie:

Regula cotentă prevede că:

#A (x) = (b (x)) / (c (x)) #

Atunci:

#A '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 #

De asemenea, pentru #f (x) #:

#f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) #

#f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (cosx (sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinxcosx) ^ 2 #

#f '(x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinxcosx) ^ 2 #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) -2sinxcosx) #

#f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) #

Cum diferentiati (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) folosind regula de coeficient?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Regula de coeficient; dacă f (x)! = 0 dacă h (x) = f (x) / g (x); atunci h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) (x) = x + 3) / root () (x-3) permite f (x) = x ^ 2 + x + 3 culoare (roșu) (x-3) = (x-3) ^ (1/2) culoare (albastru) (g '(x) = 1/2 (x-3) -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * culoare (roșu) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factorul cel mai mare factor comun 1/2 (x3) (X-3) (x-3) (x-2) x (x) = 1/2 (x-3) / x-3) => h '(x) = 1/2 [(x ^ 2 + x-6x-3-x ^ h (x) = (6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) h ' ^ (3/2)) culoare (roșu) (h '

Cum diferentiati (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) folosind regula de coeficient?

(x-3) - (x 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Regula de coeficient ne spune că derivatul lui (u (x)) / (v (x)) este (u '(x) v (x) ^ 2). Aici, permiteți u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 și v (x) = sqrt (x-3). Deci, u '(x) = 2x - 6 și v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Aplicăm acum regula de coeficient. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) /

Cum diferentiati f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) folosind regula de coeficient?

(x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Fie f (x) = (u (x) ) unde u (x) = x ^ 2 - 4x și v (x) = x + 1. Prin regula cvasi, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. În acest caz, u '(x) = 2x - 4 și v' (x) = 1. Astfel f '(x) = ((2x4) (x + 1) ) ^ 2 prin utilizarea directă a regulii de coeficient.