Cum diferentiati (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) folosind regula de coeficient?

Răspuns:

#h '(x) = - 3 (x + 1) / ((3)

Explicaţie:

Regula de coeficient; dat #f (x)! = 0 #

dacă #h (x) = f (x) / g (x) #; atunci (x) = g (x) = f (x) -f (x)

dat #h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3)

lăsa #f (x) = x ^ 2 + x + 3 #

#color (roșu) (f '(x) = 2x + 1) #

lăsa #g (x) = rădăcină () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) #

#color (albastru) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x-3)

#h '(x) = (x-3) ^ (1/2) * culoarea (roșu) ((2x + 1) 2)) (x ^ 2 + x + 3) / (rădăcină () (x-3) ^

Factorul cel mai mare factor comun # 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) #

(x-3) / (x-3) (x + 3) (x + 3) #

(x) = (h) (x) = 1/2 (x2 + x-6x-3-x2 2-x-3)

#h '(x) = (-6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) #

#h '(x) = - 6 (x + 1) / (2 (x-3) ^ (3/2)

#color (roșu) (h '(x) = - 3 (x + 1) / ((3) Răspuns