Care este derivatul acestei funcții y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Răspuns:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Explicaţie:

De parca # Y = sec ^ -1x # derivatul este egal cu # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

prin utilizarea acestei formule și dacă # Y = e ^ (2x) # atunci derivatul este # 2e ^ (2x) # prin utilizarea acestei relații în formula obținem răspunsul necesar. la fel de # E ^ (2x) # este o altă funcție decât #X# de aceea avem nevoie de mai multe derivate din # E ^ (2x) #

Răspuns:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Explicaţie:

Noi avem # D / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Putem aplica regula lanțului, care afirmă că pentru o funcție #f (u) #, derivatul său este # (Df) / (du) * (du) / dx #.

Aici, # F = sec ^ -1 (u) #, și # U = e ^ (2x) #.

# D / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Acesta este un derivat comun.

# D / DXE ^ (2x) #. Regula de lanț din nou, aici # F = e ^ u # și # X = 2x #. Derivatul lui # E ^ u # este # E ^ u #, și derivatul lui # 2x # este #2#.

Dar aici, # U = 2x #, și așa avem în sfârșit # 2e ^ (2x) #.

Asa de # D / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Acum avem:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, dar de atunci # U = e ^ (2x) #, noi avem:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, derivatul nostru.