Cum pot găsi derivatul de 3e ^ (- 12t)?

Răspuns:

Puteți folosi regula lanțului.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Explicaţie:

3 este o constantă, poate fi păstrată:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Este o funcție mixtă. Funcția exterioară este exponențială, iar interiorul este un polinom (un fel de):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

Provenind:

În cazul în care exponentul era o variabilă simplă și nu o funcție, am fi diferențiat pur și simplu # E ^ x #. Cu toate acestea, exponentul este o funcție și ar trebui transformat. Lăsa # (3e ^ (- 12t)) = y # și # -12t = z #, atunci derivatul este:

# (Dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Ceea ce înseamnă că diferențiați #E ^ (- 12t) # ca și cum ar fi fost # E ^ x # (neschimbate), atunci diferențiați # Z # care este # # -12t și în cele din urmă le înmulțiți.

Cum pot găsi derivatul y = (x ^ 2 + 1) ^ 5?

Dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4 Dacă scriem aceasta ca: y = u ^ 5 atunci putem folosi regula lanțului: dy / (dy) / (du) / (dx) = (dx) / (dx) = 10xu ^ 4 Revenind la x ^ 2 + 1 ne dă: dy / dx = 10x (x ^ 2 + 1) ^ 4

Cum pot găsi derivatul lui ln (ln (2x))?

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = ]) / ln (2x) dy / dx = ((d / dx [2x]) / dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x))

Cum pot găsi derivatul lui ln (e ^ (4x) + 3x)?

(4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x) Putem gasi derivatul acestei functii folosind regula de rand care spune: culoare (albastru) (( f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Să descompunem funcția dată în două funcții f (x) și g (x) g (x) = e ^ (4x) + 3x f (x) = ln (x) Să găsim derivatul lui g (x) (4x)) = (4x) * * e ^ (4x) = 4e ^ (4x) Apoi, culoarea (albastru) ( g (x) = 4e ^ (4x) +3) Acum permiteți să găsiți f '(x) f' (x) = 1 / x substituiți x cu g (x) în f '(x) avem: f' (g (x)) = 1 / g (x) (4x) + 3x)) Prin urmare, (f (g (x))) = (1 / (g (x))) '= (4e ^ (4x) +3) / (e ^ (4x) + 3x))