Dacă f (x) = cos5 x și g (x) = e ^ (3 + 4x), cum diferențiați f (g (x)) folosind regula lanțului?

Răspuns:

Notația lui Leibniz poate fi utilă.

Explicaţie:

#f (x) = cos (5x) #

Lăsa #G (x) = u #. Apoi derivatul:

# (F (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = #

# = (DCOS (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = #

# = - sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = #

# = - sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) * 4 = #

# = - 20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) #

Cum diferentiati f (x) = sqrt (cote ^ (4x) folosind regula lantului?

(4x)) (pat (e ^ (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f ' (4x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x) ) (f '(x)) = (g' (x)) (g (x)) ^ (- 1/2) (x)) = patul (h (x)) g '(x) = - h' (x) (x) = e (j (x)) h '(x) = j' (x) 4x (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (4x)) ^ (- 1/2)) / 2 culoare (alb) (f '(x)) = - (2e ^ / sqrt (patut (e ^ (4x))

Cum diferențiați f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) folosind regula lanțului.

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3) ) (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2-1) * d / ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Dacă f (x) = cot2 x și g (x) = e ^ (1 - 4x), cum diferențiați f (g (x)) folosind regula lanțului?

(2) (1 - 4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) sau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 ^ (1 - 4x) Fie g (x) = uf '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) (2u) / sin ^ 2 (2u) = sin-2 (2u) = sin-2 (2u) (x) = f (u) * g '(x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) 1-4x)) sau 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))