Cum diferentiati f (x) = (x ^ 2-4x) / (x + 1) folosind regula de coeficient?

Răspuns:

(x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 #

Explicaţie:

Lăsa #f (x) = (u (x)) / (v (x)) # Unde #u (x) = x ^ 2 - 4x # și #v (x) = x + 1 #.

Prin regula cvasi, (x) = (u '(x) v (x) - u (x) v' (x). Aici, # x '(x) = 2x - 4 # și #v '(x) = 1 #.

Asa de (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 # prin utilizarea directă a regulii de coeficient.

Cum diferentiati (x ^ 2 + x + 3) / sqrt (x-3) folosind regula de coeficient?

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Regula de coeficient; dacă f (x)! = 0 dacă h (x) = f (x) / g (x); atunci h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x) (x) = x + 3) / root () (x-3) permite f (x) = x ^ 2 + x + 3 culoare (roșu) (x-3) = (x-3) ^ (1/2) culoare (albastru) (g '(x) = 1/2 (x-3) -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * culoare (roșu) x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 Factorul cel mai mare factor comun 1/2 (x3) (X-3) (x-3) (x-2) x (x) = 1/2 (x-3) / x-3) => h '(x) = 1/2 [(x ^ 2 + x-6x-3-x ^ h (x) = (6x-6) / (2 (x-3) ^ (3/2)) h ' ^ (3/2)) culoare (roșu) (h '

Cum diferentiati (x ^ 2 -6x + 9) / sqrt (x-3) folosind regula de coeficient?

(x-3) - (x 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Regula de coeficient ne spune că derivatul lui (u (x)) / (v (x)) este (u '(x) v (x) ^ 2). Aici, permiteți u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 și v (x) = sqrt (x-3). Deci, u '(x) = 2x - 6 și v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Aplicăm acum regula de coeficient. (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) /

Cum diferentiati f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) folosind regula de coeficient?

Răspunsul este: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) (x) = (b '(x) * c (x) -b (x) * c' (x) (sinx-cosx) / (sinx-cosx) f '(x) = (sinx) sinx-cosx) -sinx (cosx - cosx)) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = cosxsinx cos 2x sinxcosx sinxcosx sinx cosx ^ (sinx-cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (cos sinx cosx) (sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x)