Dacă #f (x) # este o funcție, atunci pentru a constata că funcția este concavă sau convexă într-un anumit punct, vom găsi pentru prima dată derivatul secund al lui #f (x) # și apoi conectați valoarea punctului în acest. Dacă rezultatul este mai mic decât zero atunci #f (x) # este concavă și dacă rezultatul este mai mare decât zero atunci #f (x) # este convex.
Acesta este,
dacă #f '' (0)> 0 #, funcția este convexă când # X = 0 #
dacă #f '' (0) <0 #, funcția este concavă când # X = 0 #
Aici #f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Lăsa #f '(x) # fi primul derivat
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Lăsa #f '' (x) # fi al doilea derivat
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
A pune # X = 0 # în al doilea derivat, de exemplu, #f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Deoarece rezultatul este mai mare atunci #0# prin urmare funcția este convexă.
