Arata ca f este in crestere strict in RR?

Răspuns:

Semnare / contradicție și monotonie

Explicaţie:

# F # este diferențiat în # RR # și proprietatea este adevărată # # AAX#în## RR # prin diferențierea ambelor părți din proprietatea dată

#f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 # (1)

Dacă # # EEx_0#în##RR: f '(x_0) = 0 # apoi pentru # X = x_0 # în (1) ajungem

#f '(f (x_0)) anula (f' (x_0)) ^ 0 + anula (f '(x_0)) ^ 0 = 2 # #<=>#

#0=2# #-># Imposibil

Prin urmare, #f '(x)! = 0 # # # AA#X##în## RR #

• # F '# este continuă în # RR #
• #f '(x)! = 0 # # # AA#X##în## RR #

#-># {f (x)> 0 ","), (f '(x) <0, #X##în## RR #

Dacă #f '(x) <0 # atunci # F # ar scadea strict

Dar avem #0<1# # <=> ^ (Fdarr) # #<=># #f (0)> f (1) # #<=>#

#0>1# #-># Imposibil

Prin urmare, #f '(x)> 0 #, # # AA#X##în## RR # asa de # F # este în creștere # RR #