Care este ecuația liniei normale de f (x) = x ^ 3-49x ^ 2 + 7x la x = 7?

Răspuns:

# Y = 1 / 532x-2009.013 #

Explicaţie:

Linia normală dintr-un punct este linia perpendiculară pe linia tangentă din acel punct. Atunci când rezolvăm probleme de acest tip, găsim panta liniei tangente folosind derivatul, folosiți-l pentru a găsi panta liniei normale și utilizați un punct din funcție pentru a găsi ecuația liniei normale.

Pasul 1: Înclinarea liniei tangente

Tot ce facem aici este să luăm derivatul funcției și să o evaluăm la # X = 7 #:

# y '= 3x ^ 2-98x + 7 #

# y '(7) = 3 (7) ^ 2-98 (7) + 7 #

# y '(7) = -532 #

Aceasta înseamnă panta liniei tangente la # X = 7 # este -532.

Pasul 2: Înclinarea liniei normale

Panta liniei normale este pur și simplu inversul invers al pantei liniei tangente (deoarece aceste două sunt perpendiculare). Deci, noi doar flip -532 și facem pozitiv pentru a obține #1/532# ca panta liniei normale.

Etapa finală: găsirea ecuației

Ecuațiile de linie normale sunt de formă # Y = mx + b #, Unde # Y # și #X# sunt puncte pe linie, # M # este panta, și # B # este # Y #-intercepta. Avem panta, # M #, ceea ce am găsit în pasul doi: #1/532#. Punctele #X# și # Y # poate fi ușor de găsit prin înlocuire # X = 7 # în ecuația și rezolvarea pentru # Y #:

# Y = (7) ^ 3-49 (7) ^ 2 + 7 (7) #

#y = -2009 #

Acum putem folosi toate aceste informații pentru a găsi # B #, # Y #-intercepta:

# Y = mx + b #

# -2009 = (1/532) (7) + b #

# -2009 = 7/532 + b #

# -2009-7 / 532 = b #

Putem aproxima acest lucru la -2009.013, sau dacă am fi vrut cu adevărat, am putea aproxima și el -2009.

Ecuația liniei normale este astfel # Y = 1 / 532x-2009.013 #.