Cum diferentiati y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7?

Răspuns:

#Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x + 20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2)

Explicaţie:

# Y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 # este de forma:

# Y = U (x) V (x) #

O ecuație a acestei forme este diferențiată astfel:

# Y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) #

#U (x) # și #V (x) # sunt ambele de forma:

#U (x) = g (f (x)) #

O ecuație a acestei forme este diferențiată astfel:

#U '(x) = f' (x) g '(f (x)) #

(x + 7)) = 1 x 10 (x + 7)) / (dx) (d (x + 7) ^ 9 #

# = 10 (x + 7) ^ 9 #

(d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7) 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

Prin urmare:

# Y '= 10 (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 7 + 14x (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 #

# = (24x ^ 2 + 98x + 20) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2)

Cum diferențiați y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) utilizând regula produsului?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum diferențiați următoarea ecuație parametrică: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 (t) = d (t) = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 culoare (alb) 2) ^ 2 culoare (alb) (y '(t)) = (2t) / (1 -t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 culoare (alb) 4) (2) / (1-t ^ 2) ^ 2-4 / (t) -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2

Cum diferentiati f (x) = sinx / ln (cotx) folosind regula coeficientului?

De mai jos