Care este ecuația liniei tangente la f (x) = (5 + 4x) ^ 2 la x = 7?

Răspuns:

Pantă de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # la 7 este 264.

Explicaţie:

Derivatul unei funcții dă panta unei funcții în fiecare punct de-a lungul acelei curbe. Prin urmare # {d f (x)} / dx # evaluată la x = a, este panta funcției #f (x) #la #A#.

Această funcție este

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, dacă nu ați învățat încă regula lanțului, extindeți polinomul pentru a obține #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Folosind faptul că derivatul este liniar, multiplicarea și adunarea și scăderea constantă sunt simple și apoi folosirea regulii derivate, # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1}, primim:

# d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Această funcție dă panta de #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # în orice moment, suntem interesați de valoarea de la x = 7, astfel încât înlocuim 7 în expresia derivatului.

#40 + 32(7)=264.#

Răspuns:

y - 264x + 759 = 0

Explicaţie:

Pentru a găsi ecuația tangentei, y - b = m (x - a), trebuie să găsim m și (a, b), un punct pe linie.

Derivatul f '(7) va da gradientul tangentei (m) iar evaluarea f (7) va da (a, b).

diferențiați folosind #color (albastru) ("regula lanțului") #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8

acum f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 și f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

acum au m = 264 și (a, b) = (7, 1089)

ecuația tangentei: y - 1089 = 264 (x - 7)

prin urmare y -1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #