Cum diferentiati f (x) = x ^ 2 * sin4x folosind regula produsului?

Răspuns:

#f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #

Explicaţie:

Prin regula produsului, derivatul lui #U (x) v (x) # este (x) v (x) + u (x) v '(x) #. Aici, #u (x) = x ^ 2 # și #v (x) = păcat (4x) # asa de #u '(x) = 2 x # și #v '(x) = 4cos (4x) # prin regula de lanț.

Aplicăm-o # F #, asa de #f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) #.

Răspuns:

#f '(x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #

Explicaţie:

Având în vedere a #f (x) = h (x) * g (x) # regula este:

#f '(x) = h' (x) * g (x) + h (x) * g '(x) #

în acest caz:

#h (x) = x ^ 2 #

#G (x) = sin (4x) #

uita-te la #G (x) # este o funcție compusă în care argoumentul este # 4 * x #

#G (x) = s (p (x)) #

atunci

#G '(x) = s' (p (x)) * p "(x) #

# d / dxf (x) = d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x)

# d / dxx ^ 2 * sin (4x) + x ^ 2 * d / dx sin (4x) * 4d / dxx =

# = 2 * x * sin (4x) + x ^ 2 * cos (4x) * 4 * 1 = #

# 2x * sin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) = 2x * (sin (4x) + 2xcos (4x)) #