Care este ecuația liniei normale de f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) la x = 1?

Răspuns:

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #

Explicaţie:

#f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) #

Să vedem întâi panta tangentei.

Înclinarea tangentei la un punct este primul derivat al curbei în acest punct.

astfel încât primul derivat al f (x) la x = 1 este panta tangentei la x = 1

Pentru a găsi f '(x) trebuie să folosim reguli de coeficient

Regula de cotă: # D / dx (u / v) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

# U = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x #

# V = 6x => (dv) / dx = 6 #

#f '(x) = ((du) / DXV-u (dv) / dx) / v ^ 2 #

#f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 #

#f '(x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2 ##color (albastru) "combinați termenii asemănători" #

#f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) culoare (albastru) "factorul 6 pe numărător" #

#f '(x) = (6 (3x ^ 2 + 2)) / (36x ^ 2) culoare (albastru) "anulați 6 cu 36 în numitor"

#f '(x) = (3x ^ 2 + 2) / (6x ^ 2) #

#f '(1) = (3 + 2) / 6 => f' (1) = 5/6 #

#color (verde) "panta tangentei = 5/6" #

#color (verde) "panta normală = reciprocă negativă a pantei tangentei = -6 / 5" #

#f (1) = (3-2) / 6 => f '(1) = 1/6 #

#color (roșu) "formă punct-pantă a unei ecuații de linie" #

#color (roșu) "y-y1 = m (x-x1) … (unde m: pantă, (x1, y1)

Avem pantă =#-6/5 #și punctele sunt #(1,1/6)#

Utilizați formularul pantei punctului

# Y- (1/6) = - 6/5 (x-1) => y = (- 6/5) x + 6/5 + 1/6 #

#color (verde) "combinați termenii constanți" #

#color (verde) "y = -6 / 5x + 41/30" #