Care sunt punctele de inflexiune, dacă există, de f (x) = e ^ (2x) - e ^ x?

Răspuns:

Rahat.

Explicaţie:

A fost proastă, așa că uiți că am spus ceva.

Răspuns:

Există un punct de inflexiune la # X = -2ln (2) #

Explicaţie:

Pentru a găsi punctele de inflexiune, aplicăm al doilea test derivat.

#f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f '(x) = 2e ^ (2x) - e ^ (x) #

#f "(x) = 4e ^ (2x) - e ^ (x) #

Aplicăm cel de-al doilea test derivat prin setare #f '' (x) # egal cu #0#.

# 4e ^ (2x) - e ^ x = 0 #

# 4e ^ (2x) = e ^ (x) #

#in (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

O proprietate a logaritmilor este că termenii multiplicați într-un singur logaritm pot fi transformați într-o sumă de logaritmi pentru fiecare termen:

#in (4e ^ (2x)) = ln (e ^ x) #

#in (4) + ln (e ^ (2x)) = ln (e ^ (x)) #

#ln (4) + 2x = x #

#x = -ln (4) #

# X = -ln (2 ^ 2) #

# x = -2ln (2) ~~ -1.3863 … #

Deși de obicei nu vedeți puncte de inflexiune cu exponențiali, faptul că unul este scăzut de la celălalt înseamnă că există posibilitatea ca acestea să "afecteze" graficul în moduri care oferă posibilitatea unui punct de inflexiune.

grafic {e ^ (2x) - e ^ (x) -4.278, 1.88, -1.63, 1.447}

grafic: #f (x) = e ^ (2x) - e ^ (x) #

Puteți vedea că porțiunea liniei din stânga punctului pare să fie concavă în jos, în timp ce porțiunea din dreapta se schimbă și devine concavă în sus.