Cum distingeți f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) folosind regula de lanț?

Răspuns:

f '(x) == -# (Sqrt (e ^ patut (x)). Csc ^ 2 (x)) / 2 #

Explicaţie:

#f (x) = sqrt (e ^ patut (x)) #

Pentru a găsi derivatul lui f (x), trebuie să utilizăm regula lanțului.

# (roșu) "regulă de lanț: f (g (x)) '= f' (g (x)

Lăsa #U (x) = patut (x) => u '(x) = - csc ^ 2 (x) #

și (x) = e (x) => g '(x) = e ^ (x)

#f (x) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ patut (x)) #

# D / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). G' (u (x)). U '(x) #

=# 1 / (sqrt (e ^ patut (x))) e ^ patut (x).- cos ^ 2 (x) #

=# (- e ^ patut (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ patut (x)) #

#color (albastru) "anulează e ^ cot (x) cu sqrt (e ^ cot (x)) în numitorul" #

=-# (Sqrt (e ^ patut (x)). Csc ^ 2 (x)) / 2 #

Cum distingeți f (x) = (tan (3x-2)) / (e ^ (1-x) -1) folosind regula de coeficient?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum diferențiați y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) folosind regula de lanț?

- (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Mai întâi, luați derivatul funcției exterioare cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Dar, de asemenea, trebuie să multiplicați acest lucru prin derivarea a ceea ce este în interior, (pi / 2x ^ 2-pix). Faceți acest termen pe termen. Derivatul pi / 2x ^ 2 este pi / 2 * 2x = pix. Derivatul lui -pix este doar -pi. Deci răspunsul este -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)

Cum distingeți f (x) = sec (e ^ (x) -3x) folosind regula de lanț?

F (x) = sec (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) sec (x) este sec (x) tan (x). (e ^ x-3x) derivat de (e ^ x-3x) f '(x) = sec (e ^ x-3x) 3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) sec