Cum integrați int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) folosind fracții parțiale?

$Cum integrați int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) folosind fracții parțiale?$

Trebuie să vă descompuneți / ((X + 3) (x-6) (x + 4)) # # (x-9) ca fracțiune parțială.

Te uiti dupa # a, b, c în RR # astfel încât (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b /. O să vă arăt cum să găsiți #A# doar pentru ca # B # și # C # se găsesc exact în același mod.

Înmulțiți ambele părți prin # x + 3 #, acest lucru va face să dispară de la numitorul din stânga și să o facă să apară lângă # B # și # C #.

(x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c. Evaluați acest lucru la # x-3 # pentru a face # B # și # C # dispar și găsiți #A#.

# x = -3 dacă este 12/9 = 4/3 = a #. Faceți același lucru pentru # B # și # C #, cu excepția faptului că înmulțiți ambele părți prin numitorii lor și veți afla asta #b = -1 / 30 # și #c = -13 / 10 #.

Înseamnă că acum trebuie să ne integrăm # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3inabs / 10lnabs (x + 4) #

Cum integrați int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) folosind fracții parțiale?

(X + 2) x + 1 / x + C Trebuie să găsim A, B, C astfel încât 1 / (x ^ + C / (2x-1) pentru toate x. Multiplicați ambele părți cu x ^ 2 (2x-1) pentru a obține 1 = Axă (2x1) + B (2x1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2 Axă + 2BxB + (2A + C) x 2 + (2B-A) xB Coeficienții de egalizare ne dau {(2A + C = 0), (2B-A = 0) -2, B = -1, C = 4. Înlocuind aceasta în ecuația inițială, obținem 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pentru a obține 2n |

Cum integrați (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) folosind fracții parțiale?

Vedeți răspunsul de mai jos:

Cum integrați int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) folosind fracții parțiale?

(x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) (X-7)) dx = int (-1/56 (1/2) (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = În abs (x-6) -97/8 la abs (x-7) + culoare C (alb) () De unde provin acești coeficienți? (X-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) poate calcula a, b, c folosind metoda de acoperire a lui Heaviside: a = (1-2 (culoare (albastru) (-1)) ^ 2) / (culoare (roșu) albastru (- 1)) + 1)))) ((culoare (albastru) (- 1)) - 6) -7) (-8)) = -1/56 b = (1-2 (culoare (albastru) (6)) ^ 2) / ((culoare (albastru) (6)) - 6)))) ((culoare (albastru) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) 1)) = 71/7 c = (1-2 (