Cum integrați int ln (x) / x dx folosind integrarea prin părți?

Răspuns:

#intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 #

Explicaţie:

Integrarea pe părți este o idee proastă aici, veți avea în mod constant #intln (x) / XDX # undeva. Este mai bine să schimbăm variabila aici pentru că știm că derivatul lui #ln (x) # este # 1 / x #.

Spunem asta #u (x) = ln (x) #, implică asta #du = 1 / xdx #. Acum trebuie să ne integrăm # # Intudu.

#intudu = u ^ 2/2 # asa de #intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 #

Cum integrați int sec ^ -1x prin integrarea prin metode?

Răspunsul este = x "arc" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Avem nevoie de (sec ^ -1x) '= (arc secx) 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integrarea prin piese este intu'v = uv-intuv Aici avem u '= 1, = "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Prin urmare, int" arc "secxdx = x" arc "secx-int Efectuați cel de-al doilea integral prin substituție Fie x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (secu + tanu) du) / (secu + tanu) = int (sec + 2u + secutanu) > (2) (2) + (2) (2) (2) (2) ^ 2))

Cum integrați int x ^ 2 e ^ (- x) dx folosind integrarea prin părți?

(dx) = int-inu (dv) / int (dx) (dx) u = x ^ 2; (d) / (dx) = 2x (dv) / dx = e ^ dx = -x ^ 2e ^ (-x) -int-2xe ^ (2x) dx Acum facem acest lucru: int-2xe ^ (2x) dx u = 2x; ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (x) -x) + 2e ^ (-x) intx ^ 2e ^ (-x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2E ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C

Cum integrați int xsin (2x) prin integrarea prin metoda pieselor?

= X / 2cos (2x) + C Pentru u (x), v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = 1 v '(x) = păcatul (2x) implică v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) 2cos (2x) + 1 / 4sin (2x) + C