O curbă este definită de parametrii eqn x = t ^ 2 + t - 1 și y = 2t ^ 2 - t + 2 pentru toate t. i) arata ca A (-1, 5_ se afla pe curba ii) gaseste dy / dx. iii) găsiți eqn de tangent la curba de la pt. A . ?

Avem ecuația parametrică # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2t + 2):} #.

Pentru a arăta asta #(-1,5)# se află pe curba definită mai sus, trebuie să arătăm că există o anumită # # T_A astfel încât la # T = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Prin urmare, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. Rezolvarea ecuației de vârf arată acest lucru # t_A = 0 "sau" -1 #. Rezolvarea fundului dezvăluie acest lucru # t_A = 3/2 "sau" -1 #.

Apoi, la # T = -1 #, # x = -1, y = 5 #; prin urmare #(-1,5)# se află pe curbă.

Pentru a găsi panta la = #A (- 1,5) #, mai întâi găsim # ("D" y) / ("d" x) #. Prin regula lanțului # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Putem rezolva cu ușurință # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # și # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Prin urmare, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

La punct = #A (- 1,5) #, corespondența # T # valoarea este # T_A = -1 #. Prin urmare, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Pentru a găsi linia tangentă la = #A (- 1,5) #, reamintește forma pantei punctuale a liniei # Y-y_0 = m (x-x_0) #. Noi stim aia # Y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

Înlocuirea acestor valori în arată că # Y-5 = 5 (x + 1) #, sau pur și simplu # Y = 5x + 10 #.