Care este forma standard a ecuației unui cerc cu centru este în punctul (5,8) și care trece prin punctul (2,5)?

Răspuns:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Explicaţie:

forma standard a unui cerc este # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

unde (a, b) este centrul cercului și r = raza.

în această întrebare centrul este cunoscut, dar r nu este. Pentru a găsi r, cu toate acestea, distanța de la centru la punctul (2, 5) este raza. Utilizarea

formula de distanta ne va permite sa gasim de fapt # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2-x_1) ^ 2 + (y2-y_1) ^ 2 #

folosind acum (2, 5) = # (x_2, y_2) și (5, 8) = (x_1, y_1) #

atunci # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

ecuația cercului: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Răspuns:

Am găsit: # X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Explicaţie:

Distanta # D # între centru și punctul dat va fi raza # R #.

Putem evalua folosind:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Asa de:

# R = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Acum puteți folosi forma generală a ecuației unui cerc cu centrul la # (H, k) # și raza # R #:

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

Și:

# (X-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# X ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# X ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #