Găsiți valoarea a pentru care nu există niciun termen independent de x în expansiunea (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?

Găsiți valoarea a pentru care nu există niciun termen independent de x în expansiunea (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) ^ 6?
Anonim

Răspuns:

a = 2

Explicaţie:

# (1 + ax ^ 2) (2 / x - 3x) #

# = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 2160 / x ^

La expansiune, termenul constant trebuie eliminat pentru a asigura dependența completă a polinomului de x. Observați că # 2160 / x ^ 2 # termenul devine # 2160a + 2160 / x ^ 2 # după expansiune.

Setarea a = 2 elimină constanta, precum și # 2160a #, care era independentă de x. (#4320 - 4320)#

(Corectează-mă dacă greșesc, te rog)