Răspuns:
# (6-i) / (37) #
Explicaţie:
# 6 + i #
reciproc:
# 1 / (6 + i) #
Apoi trebuie să înmulțiți conjugatul complex pentru a obține numerele imaginare din numitor:
complexul conjugat este # 6 + i # cu semnul schimbat peste el însuși:
# (6-i) / (6-i) #
# 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) #
# (6i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) #
# (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) #
# (6-i) / (36 - (- 1)) #
# (6-i) / (37) #
Reciprocitatea #A# este # 1 / a #, prin urmare, reciprocitatea # 6 + i # este:
# 1 / (6 + i) #
Cu toate acestea, este o practică proastă de a lăsa un număr complex în numitor.
Pentru a face numărul complex să devină un număr real, înmulțim cu 1 în formă de # (6-i) / (6-i) #.
# 1 / (6 + i) (6-i) / (6-i) #
Rețineți că nu am făcut nimic pentru a schimba valoarea, deoarece ne multiplicăm printr-o formă care este egală cu 1.
S-ar putea să vă întrebați; "De ce am ales # 6-i #?'.
Răspunsul este că știu că, atunci când mă înmulțesc # (A + bi) (a-bi) #, Obțin un număr real egal cu # A ^ 2 + b ^ 2 #.
În acest caz # a = 6 # și # B = 1 #, prin urmare, #6^2+1^2 = 37#:
# (6-i) / 37 #
De asemenea, # A + bi # și # O-bi # au nume speciale care se numesc conjugate complexe.
