Care este forma standard a ecuației unui cerc cu puncte finale ale diametrului la (0,10) și (-10, -2)?

Răspuns:

# (x + 5) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 61 #

Explicaţie:

Ecuația unui cerc în formă standard este

# (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

Unde

# H #: #X#-coordonatorul centrului

# # K: # Y #-coordonatorul centrului

# R #: raza cercului

Pentru a obține centrul, obțineți punctul central al punctelor finale ale diametrului

#h = (x_1 + x_2) / 2

# => h = (0 + -10) / 2 #

# => h = -5 #

#k = (y_1 + y_2) / 2 #

# => k = (10 + -2) / 2 #

# => k = 4 #

#c: (-5, 4) #

Pentru a obține raza, obține distanța dintre centru și orice punct final al diametrului

# r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) #

# r = sqrt ((0 - 5) ^ 2 + (10-4) ^ 2) #

#r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) #

#r = sqrt61 #

Prin urmare, ecuația cercului este

# (x - 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 #

# => (x + 5) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 61 #