Pe intervalul de valori x [-10, 10], care sunt extremele locale ale f (x) = x ^ 3?

1. Găsiți derivatul funcției date.
2. Seteaza derivat egal cu 0 pentru a găsi punctele critice.
3. Utilizați, de asemenea, punctele finale ca puncte critice.

4a. Evaluați funcția inițială utilizând fiecare punct critic ca valoare de intrare.

SAU

4b. Creeaza o semn tabel / diagramă utilizând valorile dintre punctele critice și înregistrarea lor semne.

5. Bazându-se pe rezultatele din etapa 4a sau 4b, determina dacă fiecare dintre punctele critice este a maxim sau a minim sau an inflexiuni puncte.

Maxim sunt indicate prin a pozitiv valoare, urmată de critic punct, urmat de a negativ valoare.

Minim sunt indicate prin a negativ valoare, urmată de critic punct, urmat de a pozitiv valoare.

inflexiuni sunt indicate prin a negativ valoare, urmată de critic punct, urmat de negativ SAU a pozitiv valoare, urmată de critic punct, urmat de pozitiv valoare.

PASUL 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

PASUL 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Punct critic

PASUL 3:

#x = 10 -> # Punct critic

# x = -10 -> # Punct critic

ETAPA 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Punct (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Punct (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Punct (-10,1000)

ETAPA 5:

Deoarece rezultatul f (-10) este cel mai mic la -1000, este minimul.

Deoarece rezultatul f (10) este cel mai mare la 1000, este maximul.

f (0) trebuie să fie un punct de inflexiune.

SAU

Verificați munca mea folosind o diagramă cu semne

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# se află între punctele critice #-10# și #0.#

#1# se află între punctele critice #10# și #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> pozitiv #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> pozitiv #

punct critic de #0# este înconjurat de pozitiv valori, deci este un inflexiune punct.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Punct (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #inflexiune, Punct (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Punct (-10,1000)