3, 12, 48 sunt primii trei termeni ai secvenței geometrice. Care este numărul de factori de 4 care se află în al 15-lea mandat?

Răspuns:

#14#

Explicaţie:

Primul termen, #3#, nu are #4# ca factor. Al doilea termen, #12#, a #4# ca un factor (este #3# înmulțit cu #4#). Al treilea termen, #48#, a #4# ca factor de două ori (este #12# înmulțit cu #4#). Prin urmare, secvența geometrică trebuie creată prin înmulțirea termenului precedent cu #4#. Deoarece fiecare termen are un factor mai mic de #4# decât numărul termenului său, # # 15 termen trebuie să aibă #14# #4#s.

Răspuns:

Factorizarea a 15-aa termenului va conține 14 patru.

Explicaţie:

Secvența dată este geometrică, raportul comun fiind de 4 și primul termen este de 3.

Rețineți că primul termen are 0 de patru factori. Al doilea termen are un factor de patru, așa cum este # 3xx4 = 12 # Al treilea termen are 2 factori de patru și așa mai departe.

Puteți vedea un model aici? # N ^ (th) # termenul a (N-1) factori de patru. Astfel, al 15-lea mandat va avea 14 factori din patru.

Există și un alt motiv pentru aceasta. Al doilea termen al unui G.P este # Ar ^ (n-1). # Aceasta înseamnă că atâta timp cât a nu conține r în sine, termenul n va avea factori (n-1) ai lui r.

Primul și al doilea termen al unei secvențe geometrice sunt respectiv primul și al treilea termen al unei secvențe liniare. Al patrulea termen al secvenței liniare este de 10, iar suma primelor cinci termeni este 60. Găsiți primii cinci termeni ai secvenței liniare?

O secvență geometrică tipică poate fi reprezentată ca c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k și o secvență aritmetică tipică ca c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdot, c_0a + kDelta Apelarea c_0 a ca primul element al secvenței geometrice pe care o avem {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Primul și al doilea din GS sunt primul și al treilea dintr-un LS"), (c_0a + 3Delta = > "Al patrulea termen al secvenței liniare este 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Suma primilor cinci termeni este de 60"):} Rezolvarea pentru c_0, a Delta obținem c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2 și primele cinci elemente pentr

Primii trei termeni de 4 numere întregi sunt în aritmetică P. și ultimii trei termeni sunt în Geometric.P. Cum să găsiți aceste 4 numere? Având în vedere (1 + ultimul termen = 37) și (suma celor două întregi la mijloc este 36)

"Numerele Reqd sunt:" 12, 16, 20, 25. Să numim termenii t_1, t_2, t_3 și, t_4, unde, t_i în ZZ, i = 1-4. Având în vedere că termenii t_2, t_3, t_4 formează un GP, luăm, t_2 = a / r, t_3 = a, și, t_4 = ar, unde, ane0 .. De asemenea, având în vedere că t_1, t_2 și t_3 sunt în AP, avem, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Astfel, avem, în totalitate, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, și t_4 = ar. Prin ceea ce este dat, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, adică un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Mai mult, t

Numărul meu este un multiplu de 5 și este mai mic de 50. Numărul meu este un multiplu de 3. Numărul meu are exact 8 factori. Care este numărul meu?

Vedeți un proces de soluție de mai jos: presupunând că numărul tău este un număr pozitiv: Numerele mai mici de 50 care sunt mai multe decât 5 sunt: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 dintre acestea, singurele care sunt multipli de 3 sunt: 15, 30, 45 Factorii fiecăruia dintre aceștia sunt: 15: 1, 3. 5, 15 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 45: 1 , 3, 5, 9, 15, 45 Numărul tău este de 30