Cum observați coeficientul (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) folosind diviziunea lungă?

Răspuns:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x1) (x ^ 2 + 4x + 1)

Explicaţie:

# text{ ------------------------ #

# x 1 text quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

E o durere de formatat. Oricum, prima "cifră", primul termen în coeficient, este # X ^ 2 #. Calculăm orele digitale # x-1 #, și ia asta departe # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x2 #:

#text {} x ^ 2 #

# text{ ------------------------ #

# x 1 text quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text{ --------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, înapoi la raport. Următorul termen este # # 4x pentru acele vremuri #X# dă # 4 x ^ 2 #. După aceea termenul este #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# text{ ------------------------- #

# x 1 text quad {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# text{ --------------- #

# text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# text {} 4 x ^ 2 - 4x #

# text{ --------------- #

# text {} x - 2 #

# text {} x - 1 #

# text{ ------- #

# text {} -1 #

Avem un rest non-zero! Asta spune

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x1) (x ^ 2 + 4x + 1)