Răspuns:
# (X-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Explicaţie:
Forma standard generală pentru ecuația unui cerc este
#color (alb) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
pentru un cerc cu centru # (A, b) # și raza # R #
Dat
#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0)(notă: am adăugat #=0# pentru ca întrebarea să aibă sens).
Putem transforma acest lucru în forma standard prin următorii pași:
Mută #color (portocaliu) ("constant") # în partea dreaptă și grupați #color (albastru) (x) # și #color (roșu) (y) # termeni separat în stânga.
#color (alb) ("XXX") de culoare (albastru) (x ^ 2-4x) + culoare (roșu) (y ^ 2 + 8y) = culoare (portocaliu) (80) #
Completați pătratul pentru fiecare #color (albastru) (x) # și #color (roșu) (y) # sub-expresii.
#color (alb) ("XXX") de culoare (albastru) (x ^ 2-4x + 4) + culoare (roșu) (y ^ 2 + 8y + 16) = culoare (portocaliu) (80) culoare (albastru) (4) culoare (roșu) (+ 16) #
Rescrie #color (albastru) (x) # și #color (roșu) (y) # sub-expresii ca pătrate binomiale și constantă ca un pătrat.
#color (alb) ("XXX") culoare (albastru) ((x-2) ^ 2) + culoare (roșu)
Adesea l-am lăsa în această formă ca fiind "suficient de bun"
dar din punct de vedere tehnic acest lucru nu ar face # Y # subexpresia în formă # (Y-b) ^ 2 # (și ar putea provoca confuzii cu privire la componenta y a coordonatei centrale).
Deci, mai exact:
#color (alb) ("XXX") de culoare (albastru) ((x-2) ^ 2) + culoare (roșu) ((y - (- 4)) ^ 2 = culoare (verde) (10 ^ 2) #
cu centru la #(2,-4)# și raza #10#
