Răspuns:
# (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Explicaţie:
deoarece sunt cunoscute coardele punctelor finale ale diametrului, centrul cercului poate fi calculat folosind "formula de mijloc". Centrul este la mijlocul diametrului.
centru =
# 1/2 (x_1 + x_2), 1/2 (y_1 + y_2) # lăsa
# (x_1, y_1) = (-8, 0) # și
# (x_2, y_2) = (4, -8) # prin urmare, centru
# = 1/2(-8+4),1/2 (0-8) = (-2, -4) # iar raza este distanța de la centru la unul dintre punctele de capăt. Pentru a calcula r, utilizați "formula de distanță".
# d = sqrt ((x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2) # lăsa
# (x_1, y_1) = (-2, -4) # și
# (x_2, y_2) = (-8, 0) # prin urmare r
# sqrt ((- 8 + 2) ^ 2 + (0 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 #
center = (-2, -4) și
forma standard a ecuației unui cerc este
# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 # unde (a, b) sunt coordonatele centrului și r, este raza.
#rArr (x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52 #
Care este forma standard a ecuației unui cerc cu centrul unui cerc este la (-15,32) și trece prin punctul (-18,21)?
(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Forma standard a unui cerc centrat la (a, b) și având raza r este (xa) ^ 2 + . Deci, în acest caz, avem centrul, dar trebuie să găsim raza și putem să găsim distanța de la centru până la punctul dat: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt ((-18- (-15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 De aceea ecuația cercului este (x + 15) ^ 2 + (y-32)
Care este forma standard a ecuației unui cerc cu puncte finale ale unui diametru în punctele (7,8) și (-5,6)?
(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Centrul cercului este punctul central al diametrului, adică ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) , 7) Din nou, diametrul este distanța dintre punctele s (7,8) și (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37), deci raza este sqrt (37). Astfel, forma standard a ecuației cercurilor este (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37
Care este forma standard a ecuației unui cerc cu puncte finale ale diametrului la (0,10) și (-10, -2)?
(x - 5) 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Ecuația unui cerc în forma standard este (x - h) ^ 2 + coordonata centrului k: coordonata y a centrului r: raza cercului Pentru a obtine centrul, obtineti punctul intermediar al punctelor finale ale diametrului h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 ) / 2 => h = -5 k = (y_1 + y_2) / 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4c: (-5, 4) distanța dintre centru și orice punct final al diametrului r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0-5) ^ 2 + ) r = sqrt (5 ^ 2 + 6 ^ 2) r = sqrt61 Prin urmare, ecuația cercului este (x-5) ^ 2 + + 5) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 61 #