Care este forma standard a ecuației unui cerc care trece prin A (0,1), B (3, -2) și își are centrul situat pe linia y = x-2?

Care este forma standard a ecuației unui cerc care trece prin A (0,1), B (3, -2) și își are centrul situat pe linia y = x-2?
Anonim

Răspuns:

O familie de cercuri (a-2) y + 2a-5 = 0 # x (x, y;, unde a este parametrul pentru familie, la alegere. Vezi graficul pentru doi membri a = 0 și a = 2.

Explicaţie:

Panta liniei date este 1 iar panta AB este -1.

Rezultă că linia dată ar trebui să treacă prin mijlocul lui

M (3/2, -1/2) din AB..

Și astfel, orice alt punct C (a, b) pe linia dată, cu #b = a-2 #,

ar putea fi centrul cercului.

Ecuația acestei familii de cercuri este

(a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, oferindu-

# X ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

(x2 + y-2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}