Utilizați teorema lui DeMoivre pentru a găsi a douăsprezecea (a 12-a) putere a numărului complex și a scrie rezultatul în formă standard?

Răspuns:

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2}

Explicaţie:

Cred că întrebătorul cere

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {

folosind DeMoivre.

# (2 cos (frac { pi} {2}) + i sin (frac { pi} {2})) ^ {

= 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# (2) (12) (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0i) #

# = 4096 #

Verifica:

Nu avem nevoie de DeMoivre pentru asta:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

așa că am rămas cu #2^{12}.#