Care este forma standard a ecuației unui cerc cu centrul la (-3, 1) și prin punctul (2, 13)?

Răspuns:

# (X + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

(a se vedea mai jos pentru discutarea formularului alternativ "standard")

Explicaţie:

"Forma standard a unei ecuații pentru un cerc" este

#color (alb) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

pentru un cerc cu centru # (A, b) # și raza # R #

Deoarece ni se dă centrul, trebuie doar să calculăm raza (folosind teorema lui Pitagora)

#color (alb) ("XXX") r = sqrt ((- 3-2) ^ 2 + (1-13) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2)

Deci, ecuația cercului este

#color (alb) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 #

Uneori, ceea ce este cerut este "forma standard a polinomului" și acest lucru este oarecum diferit.

"Forma standard a polinomului" este exprimată ca o sumă a termenilor aranjați cu grade descrescătoare egale cu zero.

Dacă acesta este ceea ce caută profesorul dvs., va trebui să extindeți și să rearanjați termenii:

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + 6x + 9 + y ^ 2-2y + 1 = 169 #

#color (alb) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-2y-159 = 0 #