Care este forma standard a ecuației unui punct cerc: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Răspuns:

Forma standard a cercului este # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Explicaţie:

Fie ecuația cercului # X ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, al cărui centru este # (- g, -f) # și raza este #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Pe măsură ce trece #(7,-1)#, #(11,-5)# și #(3,-5)#, noi avem

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # sau # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10e + c = 0 # sau # 22g-10e + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # sau # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Scăderea (1) din (2) ajungem

# 8g-8f + 96 = 0 # sau # G-f = -12 # ……(A)

și scăderea (3) de la (2) obținem

# 16g + 112 = 0 # adică # G = -7 #

punerea lui în (A), avem # F = -7 + 12 = 5 #

și punerea valorilor # G # și # F # în (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # adică # -42-50 + c + 34 = 0 # adică # C = 58 #

și aprecierea cercului este # X ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

și centrul său este #(7,-5)# raza abd este #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

și forma standard a cercului # (X-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Graficul {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}