Întrebarea nr. 41113

Răspuns:

Această serie poate fi doar o secvență geometrică dacă # X = 1/6 #, sau la cea mai apropiată sută # # Xapprox0.17.

Explicaţie:

Forma generală a unei secvențe geometrice este următoarea:

# O, Ar, Ar ^ 2, Ar ^ 3, … #

sau mai formal # (Ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo #.

Deoarece avem secvența # x, 2x + 1,4x + 10, … #, putem stabili # A = x #, asa de # Xr = 2x + 1 # și # Xr ^ 2 = 4x + 10 #.

Împărțirea prin #X# dă # R = 2 + 1 / x # și # R ^ 2 = 4 + 10 / x #. Putem face această diviziune fără probleme, deoarece dacă # X = 0 #, atunci secvența ar fi constantă #0#, dar # 2x + 1 = 2 * 0 + 1 = 1ne0 #. Prin urmare, știm sigur # # Xne0.

De când avem # R = 2 + 1 / x #, noi stim

# R ^ 2 = (2 + 1 / x) ^ 2 = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #.

Mai mult, am aflat # R ^ 2 = 4 + 10 / x #, astfel încât aceasta oferă:

# 4 + 10 / x = 4 + 4 / x + 1 / x ^ 2 #, rearanjarea acestora dă:

# 1 / x ^ 2-6 / x = 0 #, multiplicând cu # X ^ 2 # dă:

# 1-6x = 0 #, asa de # 6x = 1 #.

Din aceasta am încheiat # X = 1/6 #.

Cea mai apropiată sutime aceasta dă # # Xapprox0.17.

Răspuns:

După cum a spus Daan, dacă secvența trebuie să fie geometrică, trebuie să avem # x = 1/6 ~ ~ 0,17 # Iată o modalitate de a vedea că:

Explicaţie:

Într-o secvență geometrică, termenii au un raport comun.

Deci, dacă această secvență trebuie să fie geometrică, trebuie să avem:

# (2x + 1) / x = (4x + 10) / (2x + 1) #

Rezolvarea acestei ecuații ne ajută # x = 1/6 #