Care este forma standard a ecuației unui cerc cu un centru (1, -2) și trece prin (6, -6)?

Ecuația cercului în forma standard este

# (X-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Unde # (X_0, y_0); r # sunt coordonatele centrului și raza

Noi stim aia # (X_0, y_0) = (1, -2) #, atunci

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Dar știm că trece prin jgheaburi #(6,-6)#, atunci

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Asa de # R = sqrt41 #

În final, avem forma standard a acestui cerc

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Răspuns:

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Explicaţie:

Să ecuația cercului necunoscut cu centrul # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # și raza # R # fie după cum urmează

# (X-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Deoarece, cercul de mai sus trece prin punctul #(6, -6)# de aceea va satisface ecuația de cerc după cum urmează

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# R ^ = 25 + 2 16 = 41 #

cadru # R ^ 2 = 41 #, obținem ecuația cercului

# (X-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #