Care este forma standard a ecuației unui cerc care trece prin (0,8), (5,3) și (4,6)?

Răspuns:

Te-am dus într-un punct în care ar trebui să poți prelua.

Explicaţie:

#color (roșu) ("Este posibil să existe o modalitate mai ușoară de a face acest lucru") #

Trucul este de a manipula aceste trei ecuații în așa fel încât să ajungeți la o ecuație cu una necunoscută.

Luați în considerare forma standard # (X-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Lăsați punctul 1 să fie # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Lăsați punctul 2 să fie # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Lăsați punctul 3 să fie # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pentru # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Ecuația (1)

………………………………………………………………………………………………

Pentru # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + o ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Ecuația (2)

…………………………………………………………………………………………….

Pentru # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + o ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# A ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Ecuația (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Să vedem unde ne ajunge!

Ecuația (3) - Ecuația (2)

# A ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr "scădea"

# 0 "" + 2a-6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Ecuația (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (maro) ("putem înlocui acum" a) ##color (maro) ("în ecuațiile 1 și 2 și rezolvați pentru" b) #

#equation (1) = r ^ 2 = ecuația (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

# a anula (a ^ 2) -16b + anula (b ^ 2)

Înlocuirea pentru #A#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" culoare (verde) (ul (bar (| "" b = 124/20 = 31/5 "

#color (roșu) ("Vă voi lăsa să o luați din acest punct") #