Cum găsiți raza unui cerc cu ecuația x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Răspuns:

Ecuația cercului în forma standard este # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 este pătratul razei. Deci, raza trebuie să fie de 5 unități. De asemenea, centrul cercului este (4, 2)

Explicaţie:

Pentru a calcula raza / centrul, trebuie mai întâi să convertim ecuația la formularul standard. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

unde (h, k) este centrul și r este raza cercului.

Procedura pentru a face acest lucru ar fi completarea patratelor pentru x și y și transpunerea constantelor în cealaltă parte.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Pentru a completa patratele, luați coefficentul termenului cu gradul unu, împărțiți-l cu 2 și apoi pătrați-l. Acum adăugați acest număr și scade acest număr. Aici, coeficientul termenilor cu gradul 1 pentru x și y sunt (-8) și (-4) respectiv. Astfel, trebuie să adăugăm și să scădem 16 pentru a completa pătratul de x, precum și a adăuga și a scădea 4 pentru a completa pătratul y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Rețineți că există 2 polinoame ale formularului # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Scrie-le în formă de # (a - b) ^ 2 #.

#implies (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 implică (x -4) ^ 2 +

Aceasta este formularul standard. Deci 25 trebuie să fie pătratul razei. Aceasta înseamnă că raza este de 5 unități.