Cum simplificați (4 + 2i) / (-1 + i)?

Răspuns:

# (4 + 2i) / (- 1 + i) * (- 1-i) #

# ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

# (2-6i-4) / (1 + 1) #

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #

Explicaţie:

Vrem să scăpăm # I # în partea de jos a fracțiunii, pentru ao obține în formă certesiană. Putem face acest lucru prin înmulțirea cu # (- 1-i) #.

Acest lucru ne va da, # ((4 + 2i) (- 1-i)) / ((- 1 + i) (- 1-i)) #

# (- 2i ^ 2-6i-4) / (1-i ^ 2) #

De aici știm asta # I ^ 2 = -1 # și # ^ 2 = -i 1 #. Așa că putem scăpa de # I ^ 2 # de asemenea. Ne părăsim

# (- 2-6i) / (2) #

# = - 1-3i #