Răspuns:
Explicaţie:
Extinderea seriei binomiale pentru
Deci avem:
Cum folosiți teorema binomică pentru a extinde (x + 1) ^ 4?
(a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 astfel a = x și b = 1 obținem: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 ^ ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1
Cum folosiți seria binomică pentru a extinde sqrt (1 + x)?
Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = suma (1 // 2) _k / (k!) x ^ k cu x în CC Utilizați generalizarea formulei binomiale la numere complexe. Există o generalizare a formulei binomiale la numerele complexe. Formula lui binomială generală pare a fi (1 + z) ^ r = suma ((r) _k) / (k!) Z ^ k cu (r) _k = r (r-1). . (r-k + 1) (în funcție de Wikipedia). Să o aplicăm expresiei voastre. Aceasta este o serie de putere atât de evidentă, dacă vrem să avem șanse ca acest lucru să nu fie diferit, trebuie să setăm absx <1 și astfel vom extinde sqrt (1 + x) cu seria binomică. Nu voi demonstra că formula este adevărată, dar nu
Cum folosiți seria binomică pentru a extinde sqrt (z ^ 2-1)?
Sqrt (z ^ 2-1) = i [1-1 / 2z ^ 2-1 / 8z ^ 4-1 / 16z ^ 6 + ...] treceți dincolo de (1 + x) ^ n ~~ 1 + nx pentru micul x, deci sunt puțin ruginit. Seria binomială este un caz specializat al teoremei binomiale care afirmă că (1 + x) ^ n = sum_ (k = 0) ^ (oo) ((n), (k) (n-1) (n-2) ... (n-k + 1)) / (k! , aceasta nu este forma corectă. Pentru a rectifica acest lucru, reamintim că i ^ 2 = -1 deci avem: (i ^ 2 (1-z ^ 2)) ^ (1/2) = i (1 -z ^ 2) este acum în forma corectă cu x = -z ^ 2 Prin urmare, expansiunea va fi: i [1-1 / 2z ^ 2 + (1/2 (-1/2)) / 2z ^ 4 - (1/2 (1/2) (- 3/2)) / 6z ^ 6 + ...] i [1-1 / 2z ^ 2-1 / 8z ^ 4-1 / 16z