Trigonometrie

Pentru aceasta vom folosi cele două ecuații: x = rcostheta, y = rsintheta 5rsintheta = rcostheta-2 (rcos theta) (rsintheta) 5rsintheta = rcostheta-2r ^ 2costhetasintheta 5sintheta = costheta-2rcosthetasintheta 2rcosthetasintheta = costheta-5sintheta r = (costheta-5sintheta) / (2costhetasintheta) r = (costheta-5sintheta) / (sin (2theta)) Citeste mai mult »

(alfa) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c da alfa (a) = 37 ^ let beta = 75 ^ gamma = 180 ^ - 37 ^ - 75 ^ = 68 ^ (totalul unui triunghi este 180 ^ = sin (75 ^ ) / b bsin (37 ^ ) = 6sin (75 ^ ) b = (68 ^ )) / sin (37 ^ ) 9,244 (68 ^ ) / 6 = Citeste mai mult »

Sin t = - 1/2 cos t = sqrt3 / 2 Coordonatul lui P: x = sqrt3 / 2 și y = - 1/2 -> t este în Quadrant 4. tan t = y / x = 2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / / 2 (deoarece t este în Quadrant 4, cos t este pozitiv) sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 sin t = + - 1/2 Deoarece t este în Quadrant 4 , atunci sinul t este sin negativ t = - 1/2 Citeste mai mult »

Rarrx = 2npi unde n în ZZ rarrcosx + sinx = sqrtcosx rarrcosx-sqrtcosx = -sinx rarr (cosx-sqrtcosx) ^ 2 = (- sinx) ^ 2 rarrcos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx = sin ^ 2x = 1 cos ^ 2 rarr2cos ^ 2x-2cosx * sqrtcosx + cosx-1 = 0 Fie sqrtcosx = y atunci cosx = y ^ 2 rarr2 * (y ^ 2) ^ 2-2 * y ^ 2 * y + y ^ 2-1 = 0 (y-1) + (y + 1) * (y-1) = 0 rarr [y-1] [2y ^ 3 + y + 1] = 0 Luând, rarry-1 = 0 rarrsqrtcosx = 1 rarrcosx = 1 = cos0 rarrx = 2npi + -0 = 2npi unde n în ZZ este soluția generală pentru x. Citeste mai mult »

Pentru măsurarea radfiană exactă ați putea pune valoarea pi, theta și alpha Multiply și împărțiți cu 5 vom obține 5 (-3 / 5 + 4 / 5j) În formă polară vom obține 5 (cosalpha + sinalpha j) Unde absolut tanalpha = | -4/3 sau alfa = pi-tan ^ -1 (4/3), deoarece alfa se află în al doilea cvadrant. Similar -3-4j ar fi 5 (costheta + sintheta j) unde tantheta = | 4/3 | sau theta = tan ^ -1 (4/3) -pi ca teta se află în cel de-al treilea quandrant. Citeste mai mult »

Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 Având în vedere că, tanalpha = x + 1 și tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / (tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 [(tanalphatanbeta) = 2 ((1 + (x + 1) * (x-1)) / (x + 1) - (x-1) / (anula (x) + 1cancel (-x) +1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2 Citeste mai mult »

R = 9 / (r (5costheta + sintheta) ^ 2-2sintheta + costheta) Pentru aceasta avem nevoie de: x = rcostheta y = rsintheta Înlocuirea acestor ecuații ne dă: 9 = 5rcostheta + rsintheta 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r ^ 2 (5costheta + sintheta) ^ 2-2rsintheta + rcostheta 9 = r (5costheta + sintheta ^ 2-2sintheta + costheta) r = 9 / Citeste mai mult »

{(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3} + i) ^ 10 = (sqrt {3} -1) / 2 + ) / 2 i # Ca cineva care citeste raspunsurile mele s-ar fi putut observa, animalul de companie peeve este fiecare problemă de trig implică un triunghi 30/60/90 sau 45/45/90. Acesta are ambele, dar -3 + i nu este nici unul. O să merg pe un limbaj și să ghicesc întrebarea din carte: "Folosiți forma trigonometrică pentru a simplifica {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 deoarece acest mod ar implica doar cele două triunghiuri obosite de Trig. Să transformăm în formă trigonometrică, care este doar forma polară scr Citeste mai mult »

X = 1/3 Trebuie să luăm sinusul sau cosinusul ambelor părți. Pro Sfat: alegeți cosinusul. Probabil că nu contează aici, dar este o regulă bună.Deci, vom fi confruntati cu cosuri arcsin Aceasta este cosinusul unui unghi a carui sine este s, asa ca trebuie sa fie cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Acum sa facem problema arcsin (sqrt {2x} = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt { au un pm deci nu introducem soluții străine atunci când ne pătrundem ambele părți. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Verificare: arcsin sqrt {2/3} stackrel? = Arccos sqrt {1/3} Să luăm sines de data asta. sin arccos Citeste mai mult »

Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 Fun. Nu știu cum să fac acest lucru dintr-o dată, așa că vom încerca doar câteva lucruri. Nu pare să existe unghiuri complementare sau suplimentare în joc, deci, probabil, cea mai bună mișcare este să începeți cu formula dublă. cos 2 (cos / 2) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 (Cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({ 31 pi} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) Acum se înlocuiesc unghiurile cu cele coterminal (cele cu aceleași funcții trig), scăzând 2 pi. = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12 -2pi) + cos Citeste mai mult »

(3pi) / 4) = sqrt2 / 2 cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 tan ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 mai întâi, cercul unității. (3pi) / 4 acum pentru a gasi unghiul de referinta va trebui sa determinati ca unghiul este in care cvadrantul (3pi) / 4 este in al doilea cvadrant deoarece este mai mic decat pi care este (4pi) / 4 = 180 ^ @cvadrant al doilea înseamnă ingerul de referință = pi - (3pi) / 4 = pi / 4, atunci puteți folosi cercul unității pentru a găsi valorile exacte sau puteți folosi mâna! (3pi) / 4) = sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 În acest caz, unghiul nostru este în cel de-al doilea cvadrant și al doilea cva Citeste mai mult »

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ (7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) (itta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) ) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) Citeste mai mult »

Veți folosi SOHCAHTOA și o diagramă trigonometrică. SOHCAHTOA este un acronim folosit pentru a reprezenta ecuațiile sinusurilor, cosinuselor și tangentelor. Să presupunem că ați avut acest triunghi cu unghiul theta: Sine: măsurarea piciorului opus împărțit la măsurarea hipotensei. SOH: "sine" = "opus" / "hypotenuse" Cosine: măsura piciorului adiacent (atingând) împărțit la măsurarea hipotensei. CAH: "cosinus" = "adiacent" / "hypotenuse" Tangent: măsurarea piciorului opus împărțit la măsura piciorului adiacent. TOA: "tangent" = "o Citeste mai mult »

(1) (m) = x (1) (m) = x Fie cos ^ (- 1) (2) ) m = y atunci cozy = m rarrsiny = sqrt (1-cos ^ 2y) = sqrt (1-m ^ 2) rarry = sin ^ 1) m De asemenea, lăsați tan ^ (- 1) m = z atunci tanz = m rarrsinz = 1 / cscz = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2z) = 1 / sqrt (1+ = m / sqrt (1 + m ^ 2) rarrz = sin ^ (-1) (m / sqrt (1 + m ^ 2) ^ - (1) (m) = sin ^ (- 1) (sqrt (1-m ^ 2) sqrt (1-m ^ 2) * sqrt (1- (m / sqrt (1 + m ^ 2)) ^ 2) - (m / sqrt (1 + m ^ 2)) * sqrt (1- (sqrt (1 (1 + cosalpha) / (1 + cosalpha)) - cosalpha / sqrt (1 + cosalpha)) = sin ^ (- 1) tan (alfa / 2) -cocalpha / (sqrt2cos (alfa / 2))) = x rarrsinx = sin (sin ^ = tan (alpha / 2) -c Citeste mai mult »

2 cos - 2 x - sin x - 1 = 0 pentru x în {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} unde n în ZZ Rezolvare: 2cos ^ (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Înseamnă păcat x = t, avem: 2 t + 1 = 0. Aceasta este o ecuație patratică a formei la ^ 2 + bt + c = 0 care poate fi rezolvată prin comanda rapidă: t = (-b + - sqrt (b ^ ) / (2a) sau factoring la - (2t-1) (t + 1) = 0 O rădăcină reală este t_1 = -1 iar cealaltă este t_2 = 1/2. În continuare rezolvați cele două funcții de bază trig: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (pentru n în ZZ) și t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi Citeste mai mult »

Există o altă modalitate simplă de a simplifica acest lucru. cos sin 2 sinx 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Folosiți identitățile: cos a - sin a = - (sqrt2) a + păcat a = (sqrt2) * (păcat (a + Pi / 4)) Deci, acest lucru devine: -2 * sin (5x - Pi / 4) * păcat (5x + Pi / 4). Deoarece păcatul a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), această ecuație poate fi reformulată ca (îndepărtarea parantezelor din cosinus): - (cos (5x - Pi / 4-5x -Pi / 4) -cos (5x-Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) Simplifică: - cos (-pi / astfel încât acesta devine: - (- cos (10x)) cos (10x) Cu excepția cazului în care matematica mea Citeste mai mult »

Dovada de mai jos ... Putem folosi cunoștințele noastre de formule suplimentare ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1/4cos ^ 2xsqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1/4cos ^ 2x + sqrt sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x = cos + 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (2/2) = culoarea (albastru) (3/2 Folosind identitatea sin ^ 2 theta + cos ^ 2 = 3 / 2cos ^ 2x + 3/2sin ^ 2x - 2 theta - = 1 Citeste mai mult »

Prima parte (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / sinB + sinC) = (4 + / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) În mod similar, a doua parte = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Adăugând trei părți avem expresia dată = 0 Citeste mai mult »

Prin lege sinusoidală știm a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Acum prima parte (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = (BC2) cosA / sinA = 4R2 (1/2 cos2B) -1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1/2 (cos2C-cos2B) (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA- cosBsinCcosA) ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) a treia parte = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC- cosAsinBcosC) ) COTA + (c ^ 2-a ^ 2) cotB + (a ^ 2-b ^ 2) = 0 cotC Citeste mai mult »

(sin / 2) (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2) (Pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cot2 ^ (alfa) -tn ^ 2 (alfa)) = ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ (alfa)) = (cos ^ ^ (alfa) (Alfa)) / (sin ^^ (alfa) cos ^ 2 (alfa))) = (cos ^ 2 (alfa) (alfa)) xx (sin ^^ (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2- (alfa) (alfa)) (cos ^ 2 (alfa) + sin ^ 2 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa) Citeste mai mult »

Sin (color) (rosu) A + culoare (albastru) B) = sincolor (rosu) Acoscolor (albastru) B + coscolor (roșu) (45 ^ @) + culoare (albastru) x) = sincolor (roșu) (45 ^ @) coscolor (albastru) x + coscolor (albastru) x + sqrt2 / 2 * sincolor (albastru) x Puteti sa faceti factorul daca doriti: = sqrt2 / 2 (coscolor (albastru) ) x + sincolor (albastru) x) Sper că acesta este răspunsul pe care îl căutați! Citeste mai mult »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 astfel sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 acum sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta și punerea tuturor împreună sin ^ Citeste mai mult »

(Sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => sin (sinx + sin ^ 3x) ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 ^ 2x + 1-3cos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Citeste mai mult »

În primul rând, intervalul funcției cosinus este [-1; 1] rarr, prin urmare intervalul de 4cos (X) este [-4; 4] rarr și domeniul 4cos (X) +2 este [-2.6] , perioada P a funcției cosinus este definită ca: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. (3theta + 3 / 2pi) - 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr perioada de 4cos (3theta + 3 / 2pi) +2 este 2/3pi În al treilea rând cos (X ) = 1 dacă X = 0 rarr aici X = 3 (theta + pi / 2) rarr prin urmare X = 0 dacă theta = -pi / 2 rarr deci schimbarea de fază este -pi / 2 Citeste mai mult »

Există o proprietate a funcției tan care afirmă: dacă tan (x / 2) = t atunci sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) De aici scrieți ecuația (2t) t = 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Acum gasiti radacinile acestei ecuatii: Delta = (-10) 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 În cele din urmă trebuie să găsiți care dintre răspunsurile de mai sus este unul potrivit. Iată cum faceți acest lucru: Știind că 90 ° <x <180 ° apoi 45 ° <x / 2 <90 ° Știind că în acest domeniu, cos (x Citeste mai mult »

Am 2pi / 3 explicație este în imagine Citeste mai mult »

303 ° = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 Un cerc complet este 360 °. Unitatea radian este utilizată pentru a exprima un unghi ca raportul arc la rază. Prin urmare, un cerc complet este 2pi Prin urmare, 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Citeste mai mult »

Andrew e greșit. Dacă avem de-a face cu un triunghi drept, atunci putem aplica teorema lui pythagorean, care afirmă că a ^ 2 + b ^ 2 = h ^ 2 unde h este hypotenusa triunghiului, și a și b celelalte două părți. Andrew susține că a = b = 5in. și h = 8in. De aceea, măsurile triunghiului date de Andrew sunt greșite. Citeste mai mult »

Theta = pi / 6 + 2 / 3npi unde n este un număr întreg. Cunoscând că păcatul (pi / 2) = 1 Știind că păcatul (x + 2pi) = păcatul (x) atunci 3theta = pi / 2 + 2npi unde n este un întreg rarrta = (pi / 2 + 2npi) / 6 + 2 / 3npi Citeste mai mult »

În ceea ce privește triunghiurile drepte folosite pentru a defini funcțiile trigonometrice, cos (x) = frac {"partea adiacentă"} {"hypotenuse"}. Când x = 0, "lungimea laterală adiacentă" = "lungimea hipotenței". Prin urmare, cos (0) = 1. Luați în considerare o serie de triunghiuri cu unghiul de bază care se apropie treptat de valoarea 0. Citeste mai mult »

Pentru a trasa o idee generală, găsiți y pentru câteva valori ale lui x și conectați punctele. Acest lucru ar trebui să vă dea un sentiment cum ar trebui să arate graficul. Pentru a schița ecuația completă: (evident nu cea mai corectă schiță) Citeste mai mult »

Find tan (22.5) Răspuns: -1 + sqrt2 Call tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Utilizarea identității trig: tan 2t = (2tn t) / (1 - tan ^ 2 t) 1) tan 2t = 1 = (2 tan) / (1 - tan ^ 2 t) -> tan tan 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Rezolvați această ecuație patratică pentru tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Există 2 rădăcini reale: tan t = -b / 2a + -d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Răspuns: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Deoarece tanul 22.5 este pozitiv, luați răspunsul pozitiv: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Citeste mai mult »

Convertiți partea stângă în termeni cu numitorul comun și adăugați (convertirea cos ^ 2 + sin ^ 2 la 1 de-a lungul drumului); simplifica și se referă la definiția sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + (cos + (X) + 1 + sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 sec (x) Citeste mai mult »

2,58333 ... rad. Un radian ar fi echivalentul vorbirii radiului cercului și al presării pe circumferința cercului, curbându-l. Raza acestui cerc este de 12 inci. Deci, trebuie să găsesc câte linii de 12 inci se aliniază de-a lungul cercului pentru a obține o curbă lungă de 31 de centimetri. Pentru a face acest lucru, eu pot împărți 31 la 12. (Amintiți-vă că este același lucru cu întrebarea "câte 12 sunt în 31). Răspunsul este 2 7/12, sau în formă zecimală, 2.58333 ... Citeste mai mult »

1 / Sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Având cea mai mică frecvență comună (sec A - 1 + sec A + 1) poate fi conștient, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Simplificator, (2 Sec A) / (Sec ^ 2A - 1) A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A și Sec A = 1 / Cos A substituind, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = Sin A * (1 / Sin A) Acum Cos A / Sin A = Cot A și 1 / Sin A = Cosec A Înlocuire, obținem 2 Cot A * Cosec A Citeste mai mult »

Tan x = sin x / cos x Înlocuindu-se în ecuația de mai sus obținem, păcatul x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = / cos x Acum sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 pentru toate valorile lui x Deci, de mai sus se reduce la 1 / cos x care nu este nimic, dar sec x Citeste mai mult »

Puteți înclina vasul cu 38,1 ° înainte de deversarea apei. Pe imaginea de mai sus, puteți vedea bolul cu apă așa cum este prezentat în problemă și un castron înclinat ipotetic, cu apa care ajunge la marginea bolului. Cele două centre de emisfere sunt suprapuse, iar cele două diametre formează un unghi a. Același unghi se regăsește în triunghiul drept format din: - segmentul de la centrul emisferei până la centrul suprafeței apei (12-4,6 = 7,4 inci); - segmentul de la centrul emisferei până la marginea suprafeței apei (12 țoli); segmentul de la centrul suprafeței apei până la mar Citeste mai mult »

X = 30 ^ "" și "" x = 120 ^ "cossec" (x) = 1 / sin x = "și" "x = 120 ^ = (2 pi) / 3 Citeste mai mult »

(-3, -6) și (-6,8) Fie coordonatele unui vertex să fie (x_1, y_1), iar celălalt punct să fie (x_2, y_2). Diagonalele se întâlnesc la mijlocul fiecărei diagonale. Coordonatele punctului intermediar sunt media celor două puncte finale. Aceasta înseamnă că puteți găsi coordonatele punctului intermediar adăugând coordonatele x ale vârfurilor opuse și împărțind suma cu 2 pentru a obține coordonatele x și adăugând coordonatele y ale acelorași vârfuri și împărțind suma cu 2 pentru a obține coordonatul y. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 Și (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Deci primul set de coordo Citeste mai mult »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) + sin (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10-sin (245 + 55) sin (90 + 10) + păcat (360-60)] = 1/2 [anulează (sin60) Citeste mai mult »

Cot (-150) = sqrt (3) Cot (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Acum Cos (-x) = Cos (x) În plus, Cos (180 - x) = -Cos (x) și (- sin (150)) = Cos (180 - (30) / Cos (30) / Sin (30) Acum cos (30) = sqrt (3) / 2 și Sin (30) = 1/2 Prin urmare Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * Citeste mai mult »

Vezi explicația de mai jos Ecuația poate fi scrisă ca cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0 care implică cos x = 0 sau 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Dacă cos x = 0 atunci soluțiile sunt x = pi / 2 sau 3 * pi / 2 sau (pi / 2 + n * pi), unde n este un număr întreg cos 2 = cos x + sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 + 2 * n * pi sau 4 * pi / 3 +2 * n * pi unde n este un număr întreg Citeste mai mult »

Ea poate fi scrisă ca tan ^ 2beta-tanbeta = 0 sau tan beta * (tan beta - 1) = 0 Prin urmare tanbeta = 0 sau (tanbeta - 1) = 0 Dacă tanbeta = 0 atunci beta = npi, unde n = 0 , 1,2. . .etc Sau dacă tanbeta - 1 = 0 atunci beta tan = 1 sau beta = pi / 4 + n * pi Citeste mai mult »

Nu. Un triunghi echilateral are toate unghiurile egale cu 60 de grade. Pentru un triunghi drept, un unghi trebuie să fie de 90 de grade. Citeste mai mult »

Vă rugăm să consultați explicația de mai jos Începeți din partea stângă (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Expand / multiplica / folie expresia (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Combinați termenii (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) 2 culori (roșu) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Partea stângă = partea dreaptă Demonstrați-vă! Citeste mai mult »

[1 - sin (x)] ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Trebuie să punem totul la același numitor. cos (x) / sin (x) - cos (x) = cos (x) (x)) / / sin (x)) Știm că: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x) ). Așadar, pătuț (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x) Citeste mai mult »

Problema insolvabilă Nu există arce cu cosinusul lor egal cu 2 și 3. Din punct de vedere analitic, funcția arccos este definită numai pe [-1,1] astfel încât arccos (2) și arccos (3) nu există . Citeste mai mult »

(-i-8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos -8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50) formula 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 deci nu sunt sigur ce voi spune să funcționeze, dar așa aș rezolva problema dacă aș vrea doar să folosesc trigonometric formă. abs (-i-8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) și abs (-i + 7) = sqrt (50). De aici rezultă următoarele rezultate: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) și i - sqrt (50)) Puteți găsi alfa, beta în RR astfel încât cos (alpha) = -8 / sqrt (65), sin (alfa) = -1 / sqrt65, cos (beta) = 7 / sqrt50 și sin ) = -1 / sqrt50. Astfel, alpha = arccos (-8 / sqrt65) = ar Citeste mai mult »

Nimic. arccos este o funcție care este definită doar pe [-1,1] astfel încât arccos (2) nu există. Pe de altă parte, arctanul este definit pe RR astfel încât există arctan (-1). Este o funcție ciudată, astfel încât arctan (-1) = -arctan (1) = -pi / 4. Deci 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Citeste mai mult »

Utilizați formula Moivre. Formula Moivre ne spune că e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Aplicați aici: 4e ^ (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4. Cunoscând că cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 și păcat ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, putem spune că 4e ^ sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Citeste mai mult »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Știm că păcatul (2x) = 2sin (x) cos (x). Aplicăm această formulă aici! 4 cos (5) = 5 (sin (2) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. De asemenea, știm că sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 și cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta) Deci, păcatul ^ (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta) / 2) (4theta) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta) / 8) = 1/8in (2theta) ) + cos (8theta)) Citeste mai mult »

Mai întâi trebuie să transformăm aceste două numere în forme trigonometrice. Dacă (a + ib) este un număr complex, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a + ib) în formă trigonometrică este scris ca u (cosalpha + isinalpha). Amplitudinea unui număr complex (a + ib) este dată de sqqrt (a ^ 2 + b ^ 2) și unghiul său este dat de tan ^ 1 (b / a) Fie r magnitudinea (2-3i) fie unghiul său. Mărimea lui (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Unghiul (2-3i) = theta implică (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Fie s fie magnitudinea (-3-7i) și phi unghiul său. Amplitudinea lu Citeste mai mult »

O linie d este întotdeauna cuprinsă într-un plan. Fie d este conținut într-un plan paralel cu planul alfa, și apoi d nn alfa = O /. Sau d este conținut într-un plan beta care nu este paralel cu alfa, în acest caz beta nn alfa = gamma unde gama este o linie și gamma nn d! = O /, ceea ce înseamnă că cele două linii interceptează în 1 punct și punct este inclus în planul alfa. Sper că ați înțeles, nu ezitați să întrebați. Citeste mai mult »

Prin folosirea a 3 legi: Suma unghiurilor Legea cosinelor Formula lui Heron Zona este 3.75 Legea cosinelor pentru partea C afirmă: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) unde 'c' este egal cu 180 sau, în acest caz vorbind în rads, π: a + b + c = πc = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Acum c este cunoscut unghiul c, se poate calcula partea C: C = sqrt (3 ^ 2 + 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 Formula lui Heron calculează suprafața oricărui triunghi dat 3 lat Citeste mai mult »

(1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Mai întâi trebuie să vă amintiți că cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) theta). Aceste egalități vă oferă o formulă "liniară" pentru cos ^ 2 (theta) și sin ^ ^ (theta). Acum stim ca cos ^ 2 (theta) = 1 (cos (2theta)) / 2 si sin ^ 2 (theta) = cos cos 2teta 2cos ^ ) - 1 iff 2 cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) iff cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta) / 2. Același lucru pentru păcatul ^ 2 (theta). (1-cos (2-teta) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta) ) / (1 + cos (2teta)) Citeste mai mult »

Folosind formula lui Euler. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Formula lui Euler afirmă că: e ^ (ix) = cosx + isinx Prin urmare: 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0,3827 + 0,9239i) = 6 * 0,3827 + 6,9239i = 2,2961 + Citeste mai mult »

Luați notă că π corespunde la 180 de grade. Răspunsul este 22,5 ^ o π este egal cu 180 ^ o π / 8 este egal cu x π / 180 = (π / 8) / xx * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22,5 ° o Citeste mai mult »

Suma unghiurilor dă un triunghi isoscel. Jumătate din partea de intrare se calculează din cos și înălțimea de la păcat. Zona se găsește ca cea a unui pătrat (două triunghiuri). Zona = 1/4 Suma tuturor triunghiurilor în grade este de 180 ° în grade sau π în radiani. Prin urmare: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = 12 x = π / 12 Observăm că unghiurile a = b. Aceasta înseamnă că triunghiul este isoscele, ceea ce duce la B = A = 1. Următoarea imagine arată cum poate fi calculată înălțimea opusă c: Pentru unghiul b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Pentr Citeste mai mult »

1.0149 Formula de distanță pentru coordonatele polare este d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Unde d este distanța dintre cele două puncte, r_1 și theta_1 sunt coordonatele polare ale unui punct și r_2 și (2, (7pi) / 6) si (r_2, theta_2) reprezinta (3, -pi / 8) implica d = sqrt (2 ^ 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) implică d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0,9975) = sqrt (13- 12 * 0.9975) = sqrt (13-11.97) = sqrt (1.03) = 1.0149 unități implică d = 1.0149 unități (aprox.) De aici distanța Citeste mai mult »

Suprafața = 1.93184 de unități pătrate Mai întâi de toate, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre partea "a" și "b" cu / _ C, unghiul dintre laturile "b" și " / _ A și unghiul dintre partea "c" și "a" cu / _ B. Notă: - semnul / _ este citit ca "unghi". Ne sunt date cu / _C și / _A. Putem calcula / _B folosind faptul că suma tuturor îngerilor triunghiurilor interiori este pi radian. implică / _A + / _ B + / _ C = pi implică pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi implică / _B = pi- (7pi) / 12 Citeste mai mult »

(-i-5) / (i-6) Permiteți-mi să rearanjăm acest lucru (-i-5) / (i-6) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Mai întâi trebuie să convertim aceste două numere în forme trigonometrice. Dacă (a + ib) este un număr complex, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a + ib) în formă trigonometrică este scris ca u (cosalpha + isinalpha). Amplitudinea unui număr complex (a + ib) este dată de sqq (a ^ 2 + b ^ 2) și unghiul său este dat de tan ^ 1 (b / a) Fie r magnitudinea (5 + fie unghiul său. (5 + 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Unghiul (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) 5 + i) = r (Costheta + isintheta) Fie s s Citeste mai mult »

A = 4.28699 unități Mai întâi, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre partea "a" și "b" cu / _ C, unghiul dintre partea "b" și "c" _ A și unghiul dintre partea "c" și "a" cu / _ B. Notă: - semnul / _ este citit ca "unghi". Ne sunt date cu / _C și / _A. Se dă acea parte c = 16. Folosind Legea sinilor (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c implică Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 implică 0.2588 / a = 0.9659 / 16 implică 0.2588 / a = 0.06036875 implică a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 Citeste mai mult »

(0, -2). Vă sugerez să folosiți numere complexe pentru a rezolva această problemă. Deci aici dorim vectorul 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Prin formula Moivre, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). se aplica aici 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0-1) = -2i. deși, cu un unghi ca (3pi) / 2, puteți ghici cu ușurință că vom fi pe axa (Oy), veți vedea totuși că unghiul este echivalent cu pi / 2 sau -pi / 2 pentru a cunoaște semnul ultima componentă, componenta care va fi modulul. Citeste mai mult »

Suprafață = 0.8235 unități pătrate. Mai întâi, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c. Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre părțile a și b cu / _ C, unghiul dintre partea b și c cu / _ A și unghiul dintre partea c și a cu / _ B. Notă: - semnul / _ este citit ca "unghi" . Ne sunt date cu / _C și / _A. Putem calcula / _B folosind faptul că suma tuturor îngerilor triunghiurilor interiori este pi radian. implică / _A + / _ B + / _ C = pi implică pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi implică / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- / 4 = (3pi) / 4 implică / _B = (3pi) / 4 Se dă acea parte b Citeste mai mult »

(1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Fie cos ^ (- 1) (5/13) = x apoi rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ 13) De asemenea, lăsați tan ^ (- 1) (3/4) = y apoi rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (-1) (3/5) = sin ^ (1 / (12/13 * 2)) = sin ^ (- 1) = 63 / 65 Acum, păcatul (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = sin (sin ^ Citeste mai mult »

Aveți nevoie de modul și de argumentul numărului complex. Pentru a avea forma trigonometrică a acestui număr complex, avem mai întâi nevoie de modulul său. Să zicem z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 În RR ^ 2, acest număr complex este reprezentat de (-3,4). Deci, argumentul acestui număr complex văzut ca vector în RR ^ 2 este arctan (4 / -3) + pi = -arctan (4/3) + pi. Se adaugă pi deoarece -3 <0. Astfel, forma trigonometrică a acestui număr complex este 5e ^ (i (pi-arctan (4/3)) Citeste mai mult »

Mai întâi trebuie să transformăm aceste două numere în forme trigonometrice. Dacă (a + ib) este un număr complex, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a + ib) în formă trigonometrică este scris ca u (cosalpha + isinalpha). Magnitudinea unui număr complex (a + ib) este dată de sqqrt (a ^ 2 + b ^ 2) și unghiul său este dat de tan ^ 1 (b / a) Fie r magnitudinea lui (4 + fie unghiul său. Amplitudinea (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = ^ (3/2) = theta implică (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Să fie mărimea lui (3 + 7i) și phi să fie unghiul lui. Ampli Citeste mai mult »

(S) (s) (s)) unde s este semimarimetrul și este definit ca s = (a + b + c) / 2 și a, b, c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului. Fie a = 9, b = 15 și c = 10 implică s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 implică s = 17 implică sa = 17-9 = 8, sb = 7 implică sa = 8, sb = 2 și sc = 7 implică Aria = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43.6348 unități pătrate implică Area = 43.6348 Citeste mai mult »

15 - sqrt1715 Dacă A și B sunt vectori, atunci A.B = sum_ (i = 1) ^ 3__ (ai) y_ (bi) cu a_i, b_i în {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), deci || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 și || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Prin urmare A.B - || A || * || B || = 15 - sqrt (35 * 49) = 15 - sqrt (1715) Citeste mai mult »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Mai întâi trebuie să convertim aceste două numere în forme trigonometrice. Dacă (a + ib) este un număr complex, u este magnitudinea lui și alfa este unghiul său atunci (a + ib) în formă trigonometrică este scris ca u (cosalpha + isinalpha). Magnitudinea unui număr complex (a + ib) este dată de sqq (a ^ 2 + b ^ 2) și unghiul său este dat de tan ^ 1 (b / a) Fie r magnitudinea lui (8 + i) fie unghiul său. (8 + 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Unghiul (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Fie s să fie magnitudinea (-1 + 3i) și phi să fie unghiul să Citeste mai mult »

Mai întâi, permiteți-mi să desemneze laturile cu litere mici a, b și c. Permiteți-mi să denumesc unghiul dintre părțile a și b cu / _ C, unghiul dintre partea b și c cu / _ A și unghiul dintre partea c și a cu / _ B. Notă: - semnul / _ este citit ca "unghi" . Ne sunt date cu / _B și / _A. Putem calcula / _C folosindu-ne faptul că suma tuturor îngerilor triunghiurilor interiori este pi radian. implică / _A + / _ B + / _ C = pi implică (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi implică / _C = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 implică / _C = pi / 12 Se dă acea parte a = 7 și partea b = 2. Zona este de asemenea d Citeste mai mult »

Acest triunghi este imposibil de făcut. Orice triunghi are o proprietate care suma fiecărei două părți este întotdeauna mai mare sau egală cu a treia parte. Aici permiteți a, b, c să desemneze laturile cu a = 14, b = 9 și c = 2. Acum voi găsi suma celor două părți și voi verifica dacă proprietatea este satisfăcută. a + b = 14 + 9 = 23 Aceasta este mai mare decât c care este a treia parte. a + c = 14 + 2 = 16 Aceasta este, de asemenea, mai mare decât b care este a treia parte. b + c = 9 + 2 = 11 Aceasta este mai mică decât a care este a treia parte. Deci, proprietatea pentru lungimile date nu este satisf Citeste mai mult »

(S) (sb) (sc)) Unde s este semiperimetrul și este definit ca s = (a + b + c) / 2 și a, b, c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului. Aici, lasă a = 9, b = 3 și c = 7 implică s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 implică s = 9.5 implică sa = 9.5-9 = 0.5, sb = 6.5 și sc = 9.5-7 = 2.5 implică sa = 0.5, sb = 6.5 și sc = 2.5 implică Area = sqrt (9.5 * 0.5 * 6.5 * 2.5) = sqrt77.1875 = 8.7856 unități pătrate implică Area = Citeste mai mult »

Cosx = 1/2 și cosx = -3 / 4 Etapa 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Utilizarea cos2x = cos ^ 2x- sin ^ 2-x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Utilizați cosx ^ 2x + cos ^ 2x = = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (Formula cu unghi dublu). Pasul 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Multiplicați cu 4 pentru a obține 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 Pasul 5: ecuația etalon pentru a obține (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 și cosx = -3 / 4 Citeste mai mult »

(S) (sb) (sc)) unde s este semi-perimetrul și este definit ca s = (a + b + c) / 2 și a, b, c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului. Fie a = 9, b = 6 și c = 7 implică s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 implică s = 11 presupune sa = 11-9 = 5 și sc = 11-7 = 4 implică sa = 2, sb = 5 și sc = 4 implică Area = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 unități pătrate implică Area = Citeste mai mult »

(S) (sb) (sc)) unde s este semimarimetrul și este definit ca s = (a + b + c) / 2 și a, b, c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului. Fie a = 15, b = 6 și c = 13 implică s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 implică s = 17 implică sa = 17-15 = 11 și sc = 17-13 = 4 implică sa = 2, sb = 11 și sc = 4 implică Suprafața = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 unități pătrate implică Area = Citeste mai mult »

Vezi explicația: În primul rând, găsiți amplitudinea și perioada de schimbare a fazei: a sin bx + c amplitudine: | a | (2pi) / b (2pi) / b (2pi) / b (2pi) nici o schimbare de fază ((începe la 0)) de origine pentru mine să scriu păcat sau cos Eu folosesc o metodă pe care o iau de-a lungul perioadei și o adaug la schimbarea de fază pentru a merge la dreapta și la stânga prin scăderea " un lucru pe care trebuie să-l păstrați în minte, care este graficul standard al păcatului "" -2sinpix este negativ, așa că începe de la origine și coboară în cazul în care este pozitiv se Citeste mai mult »

Cos2x = cos2 (2x) = culoare (roșu) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) 2 (2x) = culoare (roșu) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + -1 Citeste mai mult »

Dacă simplificăm ecuația împărțind ambele părți prin cos (x), obținem: 10sin (x) = 6, ceea ce implică păcatul (x) = 3/5. Triunghiul drept, al cărui păcat (x) = 3/5 este un triunghi 3: 4: 5, cu picioare a = 3, b = 4 și hypotenuse c = 5. Din aceasta știm că dacă păcatul (x) = 3/5 (opus peste hypotenuse), atunci cos = 4/5 (adiacente peste hypotenuse). Dacă vom conecta aceste identități înapoi în ecuație, vom arăta validitatea: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). Aceasta simplifică la 24/5 = 24/5. Prin urmare, ecuația este adevărată pentru păcat (x) = 3/5. Citeste mai mult »

Folosind definițiile secx și tanx, împreună cu identitatea sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, avem secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Citeste mai mult »

În mod ciudat, punctul (3,0) în coordonate polare este încă (3,0)! Aceasta este o întrebare oarecum incompletă. Vreți să spui punctul exprimat în coordonate carteziene ca x = 3 y = 0 sau (3,0) în coordonate polare sau linia verticală x = 3 ca o funcție polară? O să presupun cazul cel mai simplu. Exprimarea (3,0) în coordonate polare. coordonatele polare sunt scrise în forma (r, theta) dacă r este distanța dintre liniile drepte înapoi la origine și theta este unghiul punctului, fie în grade, fie în radiani. Distanța de la (3,0) la origine la (0,0) este 3. Axa pozitivă x Citeste mai mult »

Ne pare rău greșit, pătuț ( theta / 2) = păcat ( theta) / {1-cos ( theta)}, care poți obține de la flipping tan ( theta / 2) = {1-cos ( theta)} / păcat ( theta), dovada vine. theta = 2 * arctan (1 / x) Nu putem rezolva acest lucru fără o parte dreaptă, așa că voi merge doar cu x. Reorientarea obiectivului, pătuț ( theta / 2) = x pentru theta. Deoarece majoritatea calculatoarelor sau a altor ajutoare nu au un buton "cot" sau un pătuț ^ {- 1} sau un pătuț arc sau buton acot "" ^ 1 (cuvânt diferit pentru funcția inversă a cotangentei, pătuț înapoi) pentru a face acest lucru în termeni de bro Citeste mai mult »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Rearanjarea obiectivului, pătuț ( theta / 2) = x pentru theta. Deoarece majoritatea calculatoarelor sau a altor ajutoare nu au un buton "cot" sau un pătuț ^ {- 1} sau un pătuț arc sau buton acot "" ^ 1 (cuvânt diferit pentru funcția inversă a cotangentei, pătuț înapoi) pentru a face acest lucru în termeni de bronz. pătuț ( theta / 2) = 1 / tan ( theta / 2) lăsându-ne cu 1 / tan ( theta / 2) = x. Acum luăm una peste ambele părți. 1 / {1 / tan ( theta / 2)} = 1 / x, care merge la bronz ( theta / 2) = 1 / x. În acest moment avem nevoie de a obține theta & Citeste mai mult »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Dacă theta = pi / 10, atunci 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta [cos (pi / 2 - alfa) = sinalpha}. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sintheta. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Acum cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, dă rezultatul. Citeste mai mult »

Găsiți toate cele trei laturi prin utilizarea legii sines, apoi folosiți formula lui Heron pentru a găsi zona. Zona = 41.322 Suma unghiurilor: pălăria (AB) + pălăria (BC) + pălăria (AC) = π π / 6- (7π) / 12+ pălăria (AC) = π (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 pălărie (AC) = (3π) / 12 pălărie (AC) = π / 4 Legea sinusurilor A / sin = B / sin (pălărie (AC)) = C / sin (pălărie (AB)) A = B / sin (pălărie (AC)) * păcat (pălărie (BC)) A = 11 / sin (π / C / sin (pălăria (AB)) C = B / sin (pălăria (AC)) * sin (pălăria (AB) (2) / 2) * 1/2 C = 11 / sqrt (2) C = 7,778 Suprafață Din formula Heron: s = (A + B + C) / Citeste mai mult »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 sin (17pi) / 24) + 1/2 sin (pi / 24) formulele ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "Ecuația 1 sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" ecuația sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) 2 sin (xy) În acest punct, lăsați x = pi / 3 și y = (3pi) / 8 apoi folosiți cos x sin y = 1/2 sin (x + y) 3) * păcat ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * păcat (pi / 24) Citeste mai mult »

271.299 unghiul dintre A și B = Pi / 2 astfel încât triunghiul este un triunghi în unghi drept. Într-un triunghi cu unghi drept, tancul unui unghi = (Opusite) / (Adjacent) Înlocuindu-se în valorile cunoscute Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (Adjacent) Rearanjarea și simplificarea Adjacent = 12.057713 Aria triunghiului = 1/2 * bază * înălțime Înlocuindu-se în valorile 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Citeste mai mult »

Vezi mai jos f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2-3 = -3 (1-sin ^ 2) = -3cos ^ 2theta Citeste mai mult »

Vă rugăm să consultați explicația de mai jos Amintiți-vă: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x Pasul 1: Rescrie problema ca este 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 Pasul 2: pentru a lucra pe - (partea dreaptă este mai complicată) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x sinx cosx sinx cos x cos 2x 2x sin 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Note: partea stanga este egala cu partea dreapta, corect. Putem încheia dovada prin adăugarea QED (în latină înseamnă quod erat demonstrandum, sau "ceea ce a trebuit să fie dovedit") Citeste mai mult »

Theta ~ = 2,49 radiani Notă: îngerul dintre doi vectori nenulți u și v, unde 0 <= theta <= pi este definit ca vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> = (u * v) / (|| u || ||| v || Unde ca: "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) 3, 9, -7> și vec v = <4, -2, 8> Pasul 2: Să găsim culoare (roșu) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = culoare (roșu) (- 86) = <3, 9 - 7> culoare (albastru) (|| u ||) = sqrt ((3) ^ 2 + ()) Vc v = <4, -2, 8> culoare (purpuriu) (|| v ||) = sqrt () (4) ^ 2 + (-2) ^ Citeste mai mult »

() () () () () () () () () [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Convertiți mai întâi la formele trigonometrice 7-9i = sqrt130 [cos ^ 1 ((- 9) / 7)) -2 - 9i = sqrt85 [cos (tan ^ ))] Divide egal cu egal (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos ^ tan (-1) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((9) / 7) -tan ^ -1 ((9) / - 2))] A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) De asemenea, AB = Tan ^ -1 (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] Citeste mai mult »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ 33 '54.1842" Citeste mai mult »

Graficul aparține familiei conice numită cerc. Se atribuie mai multe valori pentru theta apoi se calculează r corespunzând r, apoi se compară graficul r = 4sin theta este echivalent cu x ^ 2 + y ^ 2 = 4y și prin completarea pătratului x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = (X-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4, de asemenea, folosind "forma radială de centru (xh) y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 centru (h, k) = (0, 2) cu raza r = 2 acum, [-10,10, -5,5]} De asemenea, puteți folosi r = 4 sin theta imediat prin atribuirea valorilor pentru theta și notarea tuturor coordonatelor (r, theta) # Dumnezeu să vă binecuvânteze ... Citeste mai mult »

Pl, vezi mai jos Unghiul dintre laturile A și B = 5pi / 12 Unghiul dintre laturile C și B = pi / 12 Unghiul dintre laturile C și A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 de aici triunghiul este unghi drept și B este hypotenuse. Prin urmare, partea A = Bsin (pi / 12) = partea 4sin (pi / 12) C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / / 2 = 2 unități Citeste mai mult »

Alfa = 63 ° C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alfa -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alfa = -9 = sqrt (65 * 6) alfa -9 = sqrt390 * cos alfa -9 = 19,74 * cos alfa cos alfa = -9 / (19,74) cos alfa = 0,445927051672 alfa = = 63 ^ o Citeste mai mult »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) doar simplifica-l mai departe. Din datele date: Cum exprimați theta-cos ^ 2 theta + sec teta în termenii păcatului theta? Soluția: de la identitățile trigonometrice fundamentale Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 urmează cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ theta cos cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) explicația este utilă. Citeste mai mult »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) cos cos (3pi / 5) = cos (pi- sqrt (5)) / 4 Citeste mai mult »

Y = x dacă (r, theta) este coordonatul polar corespunzător coordonatei rectangulare (x, y) a unui punct. atunci x = rcostheta și y = rsintheta: .y / x = tantheta aici theta = (pi / 4) Astfel y / x = tan (pi / 4) = 1 = Citeste mai mult »

= 0.58 + 0.38i Identitatea lui Euler este un caz special al formulei lui Euler din analiza complexă, care afirmă că pentru orice număr real x, e ^ {ix} = cos x + isin x folosind această formulă avem e ^ {ipi / 12} (13pi / 12) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0,38 + 0.92i = 0,58 + 0.38i Citeste mai mult »

= -pi / 3 "valoarea principală" a funcției arcsin înseamnă că este între -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin ) arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 pentru cel mai mic valoare arcsin (cos (5pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Citeste mai mult »