Cum se dovedește 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Dacă simplificăm ecuația prin împărțirea ambelor părți #cos (x) #, noi obținem:

# 10sin (x) = 6 #, Ceea ce implică

#sin (x) = 3 / 5. #

Triunghiul drept care #sin (x) = 3/5 # este un triunghi 3: 4: 5, cu picioarele # A = 3 #, # B = 4 # și hypotenuse # c = 5 #. Din aceasta știm că dacă #sin (x) = 3/5 # (opus peste hypotenuse), atunci # cos = 4/5 # (adiacente peste hypotenuse). Dacă conectăm aceste identități înapoi în ecuație, ne dezvăluim validitatea:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Acest lucru simplifică la

#24/5=24/5#.

Prin urmare, ecuația este valabilă pentru #sin (x) = 3 / 5. #

Arată cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Eu sunt un pic confuz dacă fac Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), va deveni negativ ca cos (180 ° -theta) al doilea cvadrant. Cum pot să dovedesc această întrebare?

Vedeți mai jos. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ ^ 2 ((4pi) / 10) + cos 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Cum se dovedește (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?

LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) (A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) + B) / 2)] = 4cos2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2)

Cum se dovedește sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x)

Faceți o multiplicare conjugată, utilizați identitățile trigilor și simplificați. Vezi mai jos. Amintiți-vă identitatea Pythagorean sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Împărțiți ambele părți cu cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Vom folosi această identitate importantă. Să ne concentrăm asupra acestei expresii: secx + 1 Rețineți că aceasta este echivalentă cu (secx + 1) / 1. Înmulțiți partea superioară și inferioară cu secx-1 (această tehnică este cunoscută sub denumirea de multiplicare a conjugatului): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) )) / (secx-1) -> (sec ^ 2x-1)